chứng tỏ :
5x - x^2 - 7 < 0 với mọi giá trị của x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 6 2020
A(x) = 5x3 + 4x2 + 7 - 5x3 + x2 - 2
= 5x2 + 5
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow5x^2\ge0\Rightarrow5x^2+5\ge5>0\forall x\)
=> A(x) luôn dương với mọi x
B(x) = -5x2 + 3x + 7 + 4x2 - 3x - 9
= -x2 - 2
Ta có : \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\le0\Rightarrow-x^2-2\le-2< 0\forall x\)
=> B(x) luôn âm với mọi x
PN
24 tháng 6 2020
\(A\left(x\right)=\left(5x^3-5x^3\right)+\left(4x^2+x^2\right)+\left(7-2\right)=5x^2+5>0\)
\(B\left(x\right)=\left(-5x^2+4x^2\right)+\left(3x-3x\right)+\left(7-9\right)=-x^2-2< 0\)
22 tháng 7 2017
\(5x-x^2-7=-\left(x^2-5x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
Vậy biểu thức bé hơn 0 với mọi giá trị của x.
HN
2
5 tháng 5 2016
(x-2)2lớn hơn hoặc =0 với mọi x thuộc R =>(x-2)2 +2 lớn hơn hoặc =2
vậy (x-2)2+2 lớn hơn 0 với mọi x
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
CM
15 tháng 7 2018
Với x > 0; x ≠ 4; x ≠ 9 ta có:
Vậy giá trị của B không phụ thuộc vào giá trị của biến x
H
5 tháng 4 2021
1. Với m=5 thì (1) có dạng
\(5x^2-5x-10=0\Leftrightarrow x^2-x-2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
2. Nếu m=0 thì (1) trở thành
\(-5x-5=0\Leftrightarrow x=-1\)
Nếu m khác 0 , coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, ta có:
\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-m-5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right) ^2\ge0\)
Nên phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a. Bạn tự giải
b.
Với \(m=0\) pt có nghiệm \(x=-1\) (thỏa mãn)
Với \(m\ne0\)
\(\Delta=25+4m\left(m+5\right)=4m^2+20m+25=\left(2m+5\right)^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m
5 tháng 2 2020
a)\(\frac{-1}{4x+2}< 0\)
\(\Leftrightarrow4x+2>0\)
\(\Leftrightarrow4x>-2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{-1}{2}\)
Vậy ...
b)\(\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}\)
Ta có: \(-x^2-2x-3=-\left(x+1\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le-2< 0;\forall x\)
Lại có \(x^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}< 0;\forall x\)
NN
0
2 tháng 8 2020
2. -x2 + x - 33 = -x2 + x - 1/4 - 131/4 = -( x2 - x + 1/4 ) - 131/4 = -( x - 1/2 )2 - 131/4
-( x - 1/2 )2 ≤ 0 ∀ x => -( x - 1/2 )2 - 131/4 ≤ -131/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
3. x2 + 4x + 33 = x2 + 4x + 4 + 29 = ( x + 2 )2 + 29
( x + 2 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 2 )2 + 29 ≥ 29 > 0 ∀ x ( đpcm )
4. x2 + 8x = x2 + 8x + 16 - 16 = ( x + 4 )2 - 16
( x + 4 )2 ≥ 0 ∀ x => ( x + 4 )2 - 16 ≥ -16 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4
Vậy GTNN của biểu thức = -16, đạt được khi x = -4
\(5x-x^2-7=-x^2+5x-7=-\left(x^2-5x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-2x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{25}{4}+7\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]< 0\forall x\)
trhgjuyjyhyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy