Tìm GTNN của biểu thức :
A = | x - 3 | + | x + \(\frac{3}{2}\) |
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2018
\(E=\frac{x^2}{x-2}.\left(\frac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)( \(ĐK:x\ne2;x\ne0\))
\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{x^2-4x+4}{x}+3\)
\(=\frac{x^2}{x-2}.\frac{\left(x-2\right)^2}{x}+3=x\left(x-2\right)+3=x^2-2x+3\)
b, \(E=x^2-2x+3=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy GTNN của E là 2 khi x = 1
M
2
26 tháng 12 2018
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\)
\(A=\frac{x^2+2+2x+1}{x^2+2}\)
\(A=\frac{x^2+2}{x^2+2}+\frac{2x+1}{x^2+2}\)
\(A=1+\frac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)
\(A=1+\frac{x^2+2}{x^2+2}-\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}\)
\(A=1+1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(A=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
26 tháng 12 2018
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2x^2+4x+6}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)+\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{1}{2}\) khi x = -2
TL
1
26 tháng 9 2020
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\ge0}\)
Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
=> Min A =2/3 khi x=1
21 tháng 4 2021
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
21 tháng 4 2021
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
KT
3
T
1
1 tháng 12 2016
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x-\frac{2}{3}\right)\)
\(A=x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)-2.2-2.\frac{2}{3}\)
\(A=\left(x+2\right)^2-4-\frac{4}{3}\)
\(A=\left(x+2\right)^2-\left(4+\frac{4}{3}\right)=\left(x+2\right)^2-\frac{16}{3}\ge-\frac{16}{3}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi (x + 2)2 = 0
=> x + 2 = 0
=> x = -2
Vậy GTNN của A là \(-\frac{16}{3}\) khi x = -2
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , có :
\(A=\left|x-3\right|+\left|x+\frac{3}{2}\right|\)
\(\Leftrightarrow A=\left|x-3\right|+\left|-x-\frac{3}{2}\right|\ge\left|x-3-x-\frac{3}{2}\right|=\left|-\frac{9}{2}\right|=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow Min=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3\le0\\x+\frac{3}{2}\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\frac{-3}{2}\le x\le3\)