Cho tam giác ABC cân góc A nhọn Đường cao BH giao AK tại I
a, chứng minh góc ABC nhọn
b,vẽ BX vuông góc với AB ,Bx cắt tia đối của tia CA tại D chứng minh BC là phân giác của góc HBD
c, vẽ CN vuông góc với CD chứng minh HN song song với AK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2020
Bài làm
a) Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC, BD = CE ( gt )
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A.
b) Vì tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì tam giác ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
Mà hai góc này đồng vị.
=> BC // DE
c) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\)( hai góc đối )
\(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)( hai góc đối )
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tam giác ABC cân )
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét tam giác BMD và tam giác CNE có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)
Cạnh huyền: BD = CE ( gt )
Góc nhọn: \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)( cmt )
=> Tam giác BMD = tam giác CNE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BM = CN
Lại có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tam giác ABC cân )
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
BM = CN ( cmt )
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)( cmt )
AB = AC ( Do tam giác ABC cân tại A )
=> Tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
d) Chứng minh AH = IA nha, muộn r.
Xét tam giác AKH và tam giác AKI có:
\(\widehat{AHK}=\widehat{AIK}=90^0\)
Cạnh huyền: AK chung.
Cạnh góc vuông: AH = AI ( cmt )
=> Tam giác AKH = tam giác AKI ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{HAK}=\widehat{IAK}\)
=> AK phân giác của \(\widehat{HAI}\)
Hay AK là phân giác của \(\widehat{MAN}\)( đpcm )
15 tháng 3 2020
a,Ta có ΔABCΔABC cân ở góc A => góc ABC=góc ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
đề này thay ở câu d một tí nha , tuy tên gọi khác nhưng làm in hệt
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AN và AM, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI là tia phân giác của góc BAC.
12 tháng 10 2021
Cho t/giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF=BE. Vẽ tia Bx vuông góc AB & Cy vuông góc AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy
a, C/m t/giác IEF cân
b, Vẽ qua E đường thẳng song song với BC cắt AC tại D. C/m CD=CF
c, Gọi H là Giao điểm của EF và BC. C/m E, F đối xứng qua IH
Câu a ,b mình biết làm rồi còn câu c nữa thôi. SIN LOI MINH KO BIET LAM
1 tháng 2 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra:AC//BD và AC=BD
c: Xét ΔABC và ΔDCB có
AB=DC
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}=90^0\)
BE
19 tháng 1 2022
a: \(\widehat{ACB}=30^0\)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
AD=AC
AB chung
Do đó: ΔABD=ΔABC