chứng minh : \(\left(17^n+1\right).\left(17^n+2\right)\)chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
18 tháng 10 2015
Điều kiện n \(\in\) N
17n; 17n+1; 17n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng một số chia hết cho 3
Nếu n chia hết cho 3 => 17n chia hết cho 3 => (17n+1) và (17n+2) đều không chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố => (17n+1)(17n+2) không chia hết cho 3
Thấy 17 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu n không chi hết cho 3 thì 17n cũng không chia hết cho 3 => (17n+1) hoặc (17n+2) có một số chia hết cho 3
=> (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3
Tóm lại (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3
9 tháng 4 2017
Xét ba số tự nhiên liên tiếp là 17^n;17^n +1 và 17^n +2
Vì trong ba số liên tiếp Cómột số chia hết cho 3 mà 17^n Không chia hết cho 3 nên 17^n +1 cha hết cho 3 hoặc 17^n +2 chia hết cho 3. Do đó tích : A=(17^n +1)*(17^n +2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên
Vậy A chia hết cho ba với mọi n là số tự nhiên
9 tháng 4 2017
Ta có :
\(17^n+1=\left(17+1\right)\left(17^{n-1}-17^{n-2}+17^{n-3}-......+17^2-17+1\right)\)
\(=18\left(17^{n-1}-17^{n-2}+17^{n-3}-.....+17^2-17+1\right)⋮3\)
Do đó : \(\left(17^n+1\right)\left(17^n+2\right)⋮3\) (ĐPCM)
UB
0
AN
27 tháng 10 2017
Bài 2:Tìm x biết
\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)
\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)
\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)
\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)
\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)
11 tháng 4 2021
Do 2 + 1 chia hết cho 3 nên theo bổ đề LTE ta có \(v_3\left(2^{3^n}+1\right)=v_3\left(2+1\right)+v_3\left(3^n\right)=n+1\).
Do đó \(2^{3^n}+1⋮3^{n+1}\) nhưng không chia hết cho \(3^{n+2}\).
KL
1
23 tháng 7 2017
Ta có: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=n^2+6n+9-n^2+2n-1\)
\(=8n+8=8.\left(n+1\right)⋮8\)
Vậy \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)