K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2017

A B C D E H

trong tam giac ABD ta co \(\tan B=\frac{AD}{BD}\)

                       ADC co \(\tan C=\frac{AD}{CD}\)

suy ra \(\tan B\cdot\tan C=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}\) (1)

\(\Delta BDH~\Delta ADC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DC}=\frac{DB}{AD}\Rightarrow BD\cdot DC=DH\cdot AD\)(2)

tu (1)(2) \(\Rightarrow\tan B\cdot\tan C=\frac{\left(2DH\right)^2}{DH\cdot2DH}=2\)

trong tam giac ABD ta co tanB=ADBD 

                       ADC co tanC=ADCD 

suy ra tanB·tanC=AD2BD·CD  (1)

ΔBDH~ΔADC(g.g)⇒DHDC =DBAD ⇒BD·DC=DH·AD(2)

tu (1)(2) ⇒tanB·tanC=(2DH)2DH·2DH =2

19 tháng 8 2016

Ke BH vuong goc voi Ac tai I. Goc ACD+DAC=90 do. Goc DAC+AHI=90 do. Ma AHI=BHD(doi dinh).=>BHD=ACD.=>tanBHD=tanACD=BD/HD. 
=>tanB.tanC=AD/BD.BD/HD=2

31 tháng 5 2023

Ta cần chứng minh H là trực tâm của tam giác ASM. Với mục đích này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Vì M là trung điểm BC, ta có BM = MC. Do đó, SM là đường trung trực của BC.

Vì EF ⊥ BE và CF, nên EF song song với đường BC (vì BE // CF). Do đó, S nằm trên đường trung trực của BC.

Vì H là giao điểm của AD và BE, ta có AH  ⊥ BC và BH ⊥ AC. Do đó, AH // SM và BH // SM.

Khi đó, ta suy ra được rằng tứ giác ABSH là hình chữ nhật (do có 2 cặp cạnh đối nhau là song song và bằng nhau).

Do AS là đường chéo của hình chữ nhật ABSH, nên H là trực tâm của tam giác ASM.

Vậy, H là trực tâm của tam giác ASM. 

7 tháng 9

Bạn nhầm đề không vậy:), s là giao điểm cả ef và bc mà suy ra được s là trung trực của bc dc hả?:) nhân tài đất Việt đây rồi !! 🤣🤣🤣🤣🤣

7 tháng 1 2020

Hình hơi rối, bạn tự vẽ hình nhé!

Lấy điểm S đối xứng với H qua BC, R là giao điểm của KC và MB.

Vì \(ME=MA=MH\)( tính chất trung tuyến )

Kết hợp tính đối xứng của điểm S ta có: 

\(\widehat{MSB}=\widehat{BHD}=\widehat{MHE}=\widehat{MEB}\)

=> Tứ giác MESB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{RBE}=\widehat{MSE}\left(1\right)\)

Lại có: \(\widehat{KSC}=\widehat{CHD}=\widehat{AHF}=\widehat{AEK}\)

Nên tứ giác KSCE cũng nội tiếp

=> \(\widehat{MSE}=\widehat{RCE}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) =>\(\widehat{RBE}=\widehat{RCE}\) 

Nên tứ giác RBCE nội tiếp

=> \(\widehat{BRC}=\widehat{BEC}=90^o\)

Trong \(\Delta MBC\)có: \(MK\perp BC\)và \(CK\perp MB\)

Nên K là trực tâm của \(\Delta BMC\)

30 tháng 10 2015

a) kẻ OF vuông góc với AB; OE vuông góc với AC 

theo dịnh lí duong TB tam giác => F là trung điểm AB, E là trug điểm AC => OF, OE là đường trung trực của ABC=> O ...............

b) HD:   Chứng minh D,M, H thẳng hàng , theo định lí đường TB  của tam giác => M là trung điêm của DH=> OM=1/2 AH=> dpcm

NV
21 tháng 12 2020

\(OE=OB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)

\(\widehat{AHE}=\widehat{BHO}\) ; \(\widehat{BHO}+\widehat{HBD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{HBD}\left(\widehat{OBE}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{OEB}=90^0\)

\(IE=IH=r\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{IEH}\)

\(\Rightarrow\widehat{IEH}+\widehat{OEB}=90^0\Rightarrow IE\perp OE\)

21 tháng 12 2020

^AHE=^BHD chứ ạ?