Các bạn giúp mình với !!! Mình cảm ơn!!!
CMR:1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^2017<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
2
7 tháng 8 2016
\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a< a^2+2a+1\)
\(\Leftrightarrow0< 1\)(luôn đúng)
Do bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu đc cm
7 tháng 8 2016
Do a2 + 2a < a2 + 2a + 1
=> a.(a + 2) < a2 + a + a + 1
=> a.(a + 2) < a.(a + 1) + (a + 1)
=> a.(a + 2) < (a + 1)2 (đpcm)
NN
1
28 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{x-3}{x+1}=\dfrac{x^2}{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
Suy ra: \(x^2-4x+3-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-4x=-3\)
hay \(x=\dfrac{3}{4}\)(thỏa ĐK)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{3}{4}\right\}\)
2 tháng 3 2017
ta co
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{9.10}>\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+....+\frac{1}{10.10}\)
ma ve trai =\(1-\frac{1}{10}\)
nen ve phai <1
2 tháng 3 2017
D=1/1.2+1/2.3+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9+1/9.10
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1+0+0+0+...+0-1/10=1-1/10=9/10
ta có ; 1/22 +1/32+...+1/20172<1/1.2+1/2.3+1/3.4+.....+1/2016.2017=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2016-1/2017=1+0+0+0+...+0-1/2017
=1-1/2017<1
NC
26 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\)
=> \(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2016}}\)
=> \(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\right)\)
<=> \(2B=1-\frac{1}{3^{2017}}\)
=> \(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{2017}.2}< \frac{1}{2}\)
=> \(B< \frac{1}{2}\)
A
3
26 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow D< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Leftrightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Leftrightarrow D< 1-\frac{1}{n}\)
\(\Leftrightarrow D< 1\left(đpcm\right)\)
26 tháng 2 2020
Với k là số tự nhiên ta có
k²>k²-k=k(k-1)
=>1/k²<1/[k(k-1)]=[(k-(k-1)]/[k(k-1)]=1/(k-1)-1/k.
Áp dụng BĐT trên ta có
D<1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
<1(dpcm)
Gọi \(A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{2017}< 1\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(=2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2017}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)
\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2016^2}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2017}}\right)\)
\(A=1-\frac{1}{2^{2017}}< 1\) (đpcm)
Đặt A=1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^2017
=>1/2 A=(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^2017+(1/2)2018 (Nhân cả 2 vế cho 1/2)
=>1/2 A - A=(1/2)^2018-1/2
=>-1/2 A =(1/2)^2018-1/2
=>A=1-(1/2)^2017 <1 (Vì (1/2)^2017>0)
Đug ko biết