Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\left( {1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IN} = \left( {0;2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(y = 0\).
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Đường tròn có tâm \(I\left( {3; - 7} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - {\rm{ }}1{\rm{ }};--4} \right)\) thuộc đường tròn \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} = 25\) là: \(\left( { - 1 - 3} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 4 + 7} \right)\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4\left( {x + 1} \right) + 3\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4x + 3y + 8 = 0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 4 2021
Lời giải:
Gọi PTTT đi qua $K(3;6)$ nên có dạng $(d):a(x-3)+b(y-6)=0(*)$ với $a^2+b^2\neq 0$
Gọi $I(1,2)$ là tâm đường tròn và $M$ là tiếp điểm của đường tiếp tuyến với đường tròn.
Ta có:
$IM=R=d(I,d)$
$\Leftrightarrow 3=\frac{|-2a-4b|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
$\Rightarrow 5a^2-7b^2-16ab=0$
$\Rightarrow a=\frac{8+3\sqrt{11}}{5}b$ hoặc $a=\frac{8-3\sqrt{11}}{5}b$
Thay vô $(*)$ rồi rút gọn thì:
PTTT là:
$\frac{8+3\sqrt{11}}{5}x+y-\frac{54+9\sqrt{11}}{5}=0$
hoặc $\frac{8-3\sqrt{11}}{5}x+y-\frac{54-9\sqrt{11}}{5}=0$
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
Tọa độ tiếp điểm là: \({M_1}\left( {3;5} \right),{M_2}\left( {3; - 12} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua \({M_1}\) là: \( - 5\left( {x - 3} \right) - 12\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow - 5x - 12y + 75 = 0\)
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua \({M_2}\) là:
\( - 5\left( {x - 3} \right) + 19(y + 12) = 0 \Leftrightarrow - 5x + 19y + 243 = 0\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) Đường thẳng d đi qua hai điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\) nên phương trình đường thẳng d là: \(\frac{{x + 1}}{{2 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{3 - 1}} \Leftrightarrow 2x - 3y + 5 = 0\)
b) Phương trình đường tròn (C) có tâm \(I\left( {2;1} \right)\) và \(R = 2\) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)
c) Gọi \({d_1}\) là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \(M\left( {2 + \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \overrightarrow {IM} = \left( {\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \({d_1}\) là:
\(\sqrt 2 \left( {x - 2 - \sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 \left( {y - 1 - \sqrt 2 } \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 3 - 2\sqrt 2 = 0\)
16 tháng 5 2021
\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)
17 tháng 5 2021
Ta có y'=3x^2 - 6x +1
gọi M(x0;y0) là tiếp điểm
Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2
y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x
Ta có tâm của đường tròn \(I(5;3)\)
Tiếp tuyến nhận vectơ \(\overrightarrow {IM} \) làm vectơ pháp tuyến nên ta có: \(\overrightarrow n = \overrightarrow {IM} = \left( {6;8} \right)\)
Điểm M nằm trên tiếp tuyến nên ta có phương trình:
\(6\left( {x - 11} \right) + 8\left( {y - 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y - 77 = 0\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 100\) tại điểm \(M(11;11)\) là \(3x + 4y - 77 = 0\)