CẦN GẤP!!
Chứng minh:
a) m3+20m chia hết ch 48 với m là số nguyên chẵn
b) n12-n8-n4+513 chia hết cho 512 với n là số nguyên lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023
Lời giải:
Gọi biểu thức là $A$. Đặt $n=2k+1$ với $k$ nguyên.
$A=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^4-1)(n^8-1)$
$=(n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)$
$=(n-1)^2(n+1)^2(n^2+1)^2(n^4+1)$
$=(2k)^2(2k+2)^2(4k^2+4k+2)^2(n^4+1)$
$=64[k(k+1)]^2(2k^2+2k+1)^2(n^4+1)$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên hiển nhiên chia hết cho 2
$\Rightarrow [k(k+1)]^2\vdots 4$
Với $n$ lẻ thì hiển nhiên $n^4+1\vdots 2$
$\Rightarrow A\vdots 64.4.2=512$ (đpcm)
NB
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 8 2023
Đặt: \(A=n^8-n^6-n^4+n^2\)
\(A=\left(n^8-n^6\right)-\left(n^4-n^2\right)\)
\(A=n^6\left(n^2-1\right)-n^2\left(n^2-1\right)\)
\(A=\left(n^2-1\right)\left(n^6-n^2\right)\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n^2\left(n^4-1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2\right)^2-1\right]\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta có: \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3
Còn: \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) sẽ chia hết cho \(3\times3=9\)
Do n sẽ là số lẻ nên \(\left(n-1\right);\left(n+1\right)\) sẽ luôn luôn là số chẵn
Mà: \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) sẽ chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn liên liếp sẽ chia hết cho 8
Còn \(\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\) sẽ chia hết cho \(8\cdot8\cdot2=128\)
Ta có:
\(\text{Ư}\text{C}LN\left(9;128\right)=1\)
Nên: A ⋮ \(9\cdot128=1152\left(dpcm\right)\)
TT
1
18 tháng 9 2019
b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
XU
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(n^4-n^2-9\left(n^2-1\right)=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow A⋮3\)
Lại có: \(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 8
\(\Rightarrow A⋮\left(16.8\right)\Rightarrow A⋮128\)
Mà 3 và 128 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(128.3\right)\Rightarrow A⋮384\)
BT
2 tháng 8 2017
n12-n8-n4+513 = (n12-n8)-(n4-1)+512 = n8(n4-1)-(n4-1)+512 = (n4-1)(n8-1)+512 = (n4-1)2(n4+1)+512 = (n4-1)2(n4+1)+512 =
= (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)+512
Ta có: 512=29
Nhận thấy 512 chia hết cho 512
Xét: n=1 => (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)=0 => n12-n8-n4+513=512 chia hết cho 512
n>1, n lẻ => (n-1)2; (n+1)2; (n2+1)2 và (n4+1) là các số chẵn và trong đó có ít nhất 2 số chia hết cho 4
=> (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1) là số có dạng: (2k)5(4n)2 = 25.24.k5.n5 = 512.a chia hết cho 512
=> (n-1)2(n+1)2(n2+1)2(n4+1)+512 chia hết cho 512
=> n12-n8-n4+513 Chia hết cho 512 với mọi n lẻ
Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : A chia hết cho 64*8=512
a, Ta có m là số nguyên chẵn
=> m có dạng 2k
=> m3+20m=(2k)3+20.2k
=8k3+40k=8k(k2+5)
Cần chứng minh k(k2+5) chia hết cho 6
Nếu k chẵn => k(k2+5) chia hết cho 2
Nếu k lẻ =>k2 lẻ=> k2+5 chẵn=> k(k2+5) chia hết cho 2
Nếu k chia hết cho 3 thì k(k2+5) chia hết cho 3
Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì
k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> (3k+1)[(3k+1)2+5)]
=(3k+1)(9k2+6k+6) Vì 9k2+6k+6 chia hết cho 3
=> k(k2+5) chia hết cho 3
Nếu k chia 3 dư 2
=> k có dạng 3k +2
=> k(k2+5)=(3k+2)[(3k+2)2+5]
=(3k+2)(9k2+12k+9)
Vì 9k2+12k +9 chia hết cho 3
=> k(k^2+5) chia hết cho 3
=> k(k2+5) chia hết cho 6
=> 8k(k2+5) chia hết cho 48
=> dpcm