Question

[Quoc Tran Anh Le]

Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148 N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng \({30^o}\) so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N, thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?

Answer 1

[Kiều Sơn Tùng]

Tham khảo:

Khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực \(\overrightarrow P \)(kí hiệu \(\overrightarrow {OA} \)), phản lực \(\overrightarrow w \)(kí hiệu \(\overrightarrow {OB} \)) và lực kéo \(\overrightarrow F \). Để kéo pháo thì độ lớn của lực kéo phải lớn hơn độ lớn của lực kéo khi pháo cân bằng \(\overrightarrow {{F_o}} \)(kí hiệu \(\overrightarrow {O{F_o}} \) )

Khi pháo cân bằng thì: \(\overrightarrow P  + \overrightarrow w  + \overrightarrow {{F_o}}  = \overrightarrow 0 \)

Để tổng hợp lực \(\overrightarrow P \) và \(\overrightarrow w \), ta vẽ hình bình hành OACB.

 

Ta có:

\(OB = \;AC;\;\;OB//\;AC\;\; \Rightarrow \overrightarrow {OB}  = \;\overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {OC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow 0  = \overrightarrow P  + \overrightarrow w  + \overrightarrow {{F_o}}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {O{F_o}}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {O{F_o}} \)

\( \Rightarrow \;O\) là trung điểm của \(C{F_o}\), hay \(OC = \left| {\overrightarrow {{F_o}} } \right|\).

Lại có: \(OB \bot \;\;OC\)(do \(\overrightarrow {OB} \) là phản lực)

\( \Rightarrow \;AC \bot CO \Rightarrow OC = OA\,.\,\,\cos \widehat {AOC}\)

Mà \(\widehat {AOC} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\); \(\left| {\overrightarrow P } \right| = OA = 22\;148\;N\)

\( \Rightarrow OC = 22\;148\,.\,\,\cos {60^o} = 11074\;\left( N \right)\)

Vậy lực \(\overrightarrow {{F_o}} \)có độ lớn là \(11\;074\;N\), để kéo pháo thì lực \(\overrightarrow F \) cùng hướng với \(\overrightarrow {{F_o}} \) và \(\left| {\overrightarrow F } \right| > 11\;074\;N\)

Vì \(11\;074\;:100 = 110,74\) nên cần tối thiểu 111 người để kéo pháo.