Cho tam giác ABC đều , nội tiếp đường tròn O , bán kính bằng căn bậc hai của 3, đường cao AH
a. CM: AO=2OH
b. Tìm cạnh tam giác đều ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 11 2018
Chọn đáp án C.
Gọi M là trung điểm của BC: 
Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABM ta có:
21 tháng 5 2022
a: Ta có: ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên AH là đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,H,O thẳng hàng
Xét ΔBAC có OA=OB=OC
nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà ΔABC đều
nên O là trọng tâm của ΔABC
=>AO=2/3AH
hay AO=2OH
b: \(OA=\sqrt{3}\)
nên \(AH=\dfrac{3}{2}\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Xét ΔAHB vuông tại H có
\(\sin60^0=\dfrac{AH}{AB}\)
nên \(AB=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}:\sin60^0=3\left(cm\right)\)
=>AB=AC=BC=3(cm)
NV
2
14 tháng 12 2015
Gọi 3 cạnh cua tam giác là a ;b; c
2p =a+b+c
\(S=r.p=p\)
=> \(\frac{a+b+c}{2}=\frac{ah1}{2}=\frac{bh2}{2}=\frac{ch3}{2}=\frac{a}{\frac{2}{h1}}=\frac{b}{\frac{2}{h2}}=\frac{c}{\frac{2}{h3}}=\frac{a+b+c}{2\left(\frac{1}{h1}+\frac{1}{h2}+\frac{1}{h3}\right)}\)
=>\(\frac{1}{h1}+\frac{1}{h2}+\frac{1}{h3}=1\) => h1h2+h2h3+h1h3 = h1h2h3 => h1=h2=h3 ( vì h1;h2;h3 là 3 số nguyên)
=> KL
14 tháng 12 2015
gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác, x,y,z là độ dài đường cao tương ứng
ta có:2SABC= a+b+c=xa=by=cz
\(a+b+c=\frac{a}{\frac{1}{x}}=\frac{b}{\frac{1}{y}}=\frac{c}{\frac{1}{z}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Có \(ax=a+b+c\ge2a\)(BDT tam giác)
=>\(x\ge3\)(vì x nguyên)
tương tự \(y\ge3;z\ge3\)
=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le1\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=3<=> tam giác ABC đều
VN
0
CM
10 tháng 6 2017
Gọi O là giao 3 đường trung trực của ∆ABC. Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Gọi H là giao điểm của AO và BC. Ta có : AH = 3 cm
OA = 2 3 AH = 2 3 3 cm
CM
11 tháng 8 2018
Chọn đáp án B.
Do O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên O đồng thời là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm BC:
CM
4 tháng 1 2017
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC.
Kẻ AH ⊥ BC. Ta có: O ∈ AH
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
Vì tam giác ABC đều nên AH là đường cao cũng đồng thời là trung tuyến nên:
Vậy chọn đáp án C.