Chứng minh rằng : Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)thì \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 7 2017
ta có :a/b=b/d =a+b/b+d => a/d=b/b=a+b/b+d
<=>a+b/b+d=a2+b2/b2+d2=a/d
17 tháng 7 2017
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{d}\)=> \(\frac{ab}{bd}\)= \(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)=> \(\frac{a}{d}\)=\(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)=> dpcm
BN
17 tháng 7 2017
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\) (1)
Lại có: \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a}{d}\) (đpcm)
8 tháng 8 2016
a) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm
b) Đề sai
c) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm
d) Bạn trên đã làm r , mình k trình bày lại nữa
8 tháng 8 2016
d,
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\) \(a=k\times b\) ; \(c=k\times d\)
Ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2}{b^2}=\frac{k^2\times b^2}{b^2}=k^2\) (1)
\(\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(k\times d\right)^2}{d^2}=\frac{k^2\times d^2}{d^2}=k^2\) (2)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2+\left(k\times d\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times b^2+k^2\times d^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
TV
4
5 tháng 11 2016
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> a=bk c=dk
ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
từ (1:2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
HH
5 tháng 11 2016
Cái này dựa trên mạng dác dặt bút làm lắm nha
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=b.k;c=d.k\)
Ta có \(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Ta lại có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2.b^2+b^2}{k^2.d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\)ta được
\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)
Mặt khác \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\) => ad = b2
Thay ad = b2 ta có : \(\frac{a^2+ad}{ad+d^2}=\frac{a\left(a+d\right)}{d\left(a+d\right)}=\frac{a}{d}\) (đpcm)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{d}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)
Vậy ta có đpcm