cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao AH. Chứng minh sin A + cos A > 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
7 tháng 6 2021
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
27 tháng 10 2022
b: \(\dfrac{BC}{cotB+cotC}=BC:\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=BC:\dfrac{BC}{AH}=AH\)
a: \(\left(sinA+cosA\right)^2=1+sin2a>=1\)
=>sinA+cosA>1
22 tháng 8 2021
Bài 2:
Gọi tam giác vuông đo là ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
Theo đề, ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}HC\)
Ta có: \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=42^2:\dfrac{9}{49}=9604\)
\(\Leftrightarrow HC=98\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=42cm\)
7 tháng 8 2023
ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE là đườg cao
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC
=>AD/AC=AE/AB
Xét ΔABC vuông tại A có tan B=AC/AB=căn 3
=>góc B=60 độ
=>góc C=30 độ
BC=căn AB^2+AC^2=8(cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
\(AH=AB\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4\cdot4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔADE và ΔACB có
AD/AC=AE/AB
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔACB
=>S ADE/S ACB=(AD/AC)^2
\(=\left(\dfrac{AH^2}{AB}:AC\right)^2=\left(\dfrac{AH^2}{AB\cdot AC}\right)^2=\left(\dfrac{12}{4\cdot4\sqrt{3}}\right)^2=\dfrac{3}{16}\)
\(\left(1-cos^2B\right)\cdot sin^2C=sin^2B\cdot sin^2C\)
\(=\left(sinB\cdot sinC\right)^2=\left(\dfrac{AB}{BC}\cdot\dfrac{AC}{BC}\right)^2=\left(\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{8}\right)^2=\dfrac{3}{16}\)
=>\(S_{ADE}=S_{ABC}\cdot\left(1-cos^2B\right)\cdot sin^2C\)
LV
0