Gọi M là trung điểm cạnh BC của hình bình hành ABCD, N là giao điểm của AM và BD, P là giao điểm của AD và CN. Chứng minh rằng: a) AP = AD. b) CP = BD khi và chỉ khi AB = AC vẽ hình giúp em ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2022
a: Xét tứ giác AHCG có
AG//CH
AG=CH
Do đó: AHCG là hình bình hành
b: Xét ΔAEG và ΔCFH có
AE=CF
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AG=CH
Do đó: ΔAEG=ΔCFH
Suy ra: EG=FH
Xét ΔEBH và ΔFDG có
EB=FD
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BH=DG
DO đó: ΔEBH=ΔFDG
Suy ra: EH=FG
Xét tứ giác EHFG có
EH=FG
EG=HF
Do đó: EHFG là hình bình hành
c: ta có: ABCD là hình bình hành
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Ta có: AECF là hình bình hành
nên hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Ta có: EHFG là hình bình hành
nên Hai đường chéo EF,HG cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,GH,EF đồng quy
6 tháng 12 2022
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
6 tháng 12 2022
Bài 2:
a: Xét ΔADN vuông tại N và ΔCBM vuông tại M có
AD=CB
góc ADN=góc CBM
DO đó: ΔADN=ΔCBM
=>DN=BM và AN=CM
b: Xet tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
c: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC
Xet ΔAKC có AN/AK=AO/AC
nên NO//KC
=>KC//BD
Xét ΔBAK có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAK cân tại B
=>BA=BK=DC
Xét tứ giác BDKC có
KC//BD
DC=BK
Do đo; BDKC là hình thang cân
17 tháng 10 2022
Gọi G là trung điểm của AD
Xét tứ giác AMCG có
AG//CM
AG=CM
Do đó: AMCG là hình bình hành
SUy ra: AG=CM và AM=CG; AM//CG
Xét ΔBSC có
M là trung điểm của BC
MN//SC
Do đó: N là trung điểm của SB
Xét ΔDAN có
G là trung điểm của DA
GS//AN
DO đó: S là trung điểm của DN
=>DS=SN=NB
Xét ΔAND và ΔMNB có
góc AND=góc MNB
góc NAD=góc NMB
Do đó: ΔAND đồng dạng với ΔMNB
=>AN/MN=ND/NB=2
=>AN=2NM
=>AN=2/3AM=2/3GC
Xét ΔPGC có AN//GC
nên AN/GC=PA/PG=2/3
=>PA=2/3PG
=>PA=2AG=AD
a/
Ta có
BC//AD (cạnh đối hình bình hành) => BM//AD
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{MN}{AN}\) (Hệ quả định lý Talet) (1)
BC//AD => CM//AP
\(\Rightarrow\dfrac{CM}{AP}=\dfrac{MN}{AN}\) (Hệ quả định lý Talet) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{BM}{AD}=\dfrac{CM}{AP}\) Mà BM=CM (gt)
=> AP=AD (đpcm)
b/
Ta có
BC//AD => BC//DP \(\Rightarrow\dfrac{BN}{DN}=\dfrac{CN}{PN}\) (Hệ quả định lý Talet)
\(\Rightarrow\dfrac{BN}{CN}=\dfrac{DN}{PN}=\dfrac{BN+DN}{CN+PN}=\dfrac{BD}{CP}=1\)
\(\Rightarrow DN=PN\) => tg DPN cân tại N \(\Rightarrow\widehat{CPD}=\widehat{BDP}\) (góc ở đáy tg cân)
Xét tg BDP và tg CDP có
\(\widehat{CPD}=\widehat{BDP}\) (cmt)
CP=BD (gt)
DP chung
=> tg BDP = tg CDP (c.g.c) => BP=CD
Xét tứ giác BCDP có
BC//DP
BP=CD
=> tứ giác BCDP là hình thang cân \(\Rightarrow\widehat{BPD}=\widehat{CDP}\) (góc ở đáy hình thang cân)
Xét tg ABP và tg ACD có
BP=CD (cmt)
\(\widehat{BPD}=\widehat{CDP}\) (cmt)
AP=AD (cmt)
=> tg ABP = tg ACD (c.g.c) => AB=AC (đpcm)