Question

[Quoc Tran Anh Le]

Cho góc lượng giác \(\alpha \). So sánh

a)     \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha \,\,\) và 1

b)     \(\tan \alpha .\cot \alpha \,\,\) và 1 với \(\cos \alpha  \ne 0;\sin \alpha  \ne 0\)

c)     \(1 + {\tan ^2}\alpha \,\,\) và  \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\cos \alpha  \ne 0\)

d)     \(1 + {\cot ^2}\alpha \,\) và  \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\) với \(\sin \alpha  \ne 0\)

Answer 1

[Hà Quang Minh]

a)     \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha  = 1\)

b)     \(\tan \alpha .\cot \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}.\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\)

c)     \(\frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha  + 1\)

d)     \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \)