Tìm tất cả các số nguyên x để số hữu tỉ A=x+1/x-2(x khác 2) có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
datcoder
CTVVIP
22 tháng 9 2023
Ta có: \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)
Để A là số nguyên thì \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-1,-3,1,3\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| x - 2 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| x | 1 (tm) | -1 (tm) | 3 (tm) | 5 (tm) |
Vậy ...
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
22 tháng 9 2023
Ta có : \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}\)
\(\Rightarrow A=1+\dfrac{3}{x-2}\)
Vì x là số nguyên nên để A cũng là số nguyên thì : \(\dfrac{3}{x-2}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Do đó ta có bảng :
| x-2 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| x | 3 | 5 | 1 | -1 |
Vậy..........
TM
16 tháng 7 2016
\(A=\frac{x+1}{x+2}=\frac{x+2-1}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{1}{x+2}=1-\frac{1}{x+2}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{1}{x+2}\) là số nguyên
<=>1 chia hết cho x+2
<=>x+2 thuộc Ư(1)
<=>x+2 thuộc {-1;1}
<=>x thuộc {-3;-1}
Vậy x thuộc {-3;-1} thì A nguyên
HN
19 tháng 8 2021
mày đừng so sánh tao với nó\n_vì nó là chó còn tao là người\n_Mày đừng bật cười khi nghe điều đó\n_vì cả mày và nó đều chó như nhau
14 tháng 9 2021
ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là
a(U)5=1,-1;5,-5
vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$A^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x})^2\leq (x-1+9-x)(1+1)=16$
$\Rightarrow A\leq 4$
Vậy $A_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $x=5$
b.
$A=\frac{3(\sqrt{x}+2)+5}{\sqrt{x}+2}=3+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=m$ với $m$ nguyên dương
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{m}$
$\sqrt{x}=\frac{5-2m}{m}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\frac{5-2m}{m}\geq 0$
Mà $m$ nguyên dương nên $5-2m\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 2,5$.
$\Rightarrow m=1; 2$
$\Rightarrow x=9; x=\frac{1}{4}$
23 tháng 3 2020
Bài 1
a) Để x-3/x+3 là một số nguyên thì x+3 khác 0 và x-3 ko chia hết cho x+3
=>x+3-6 ko chia hết cho x+3
=>6 ko chia hết cho x-3
=>x-3 ko thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}
=> x-3 khác {1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}
=>x khác {4;5;6;9;2;1;0;-3}
b) Để A là một số nguyên thì x-3 chia hết cho x+3
=>x+3-6 chia hết cho x-3
=>6 chia hết cho x-3
=>x-3 thuộc Ư(6)={1;2;3;6;-1;-2;-3;-6}
Đến đây bn tự lm phần còn lại nha
Bài 2:
Câu a lm giống như câu b bài 1 nha bn
b) Bn tham khảo nha
https://hoidap247.com/cau-hoi/346697
Tìm cái bài thứ hai ý nhưng nhìn hơi khó
F
0
YN
14 tháng 9 2021
\(\frac{x+1}{x-2}\)
Để \(\frac{x+1}{x-2}\inℤ\Rightarrow x+1⋮x-2\Rightarrow\left(x-2\right)+3⋮x-2\Rightarrow3⋮x-2\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\Rightarrow x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
YN
14 tháng 9 2021
\(\frac{12x+1}{30x+2}\)
Gọi \(n=ƯC\left(12x+1;30x+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12x+1⋮n\Rightarrow60x+5⋮n\\30x+2⋮n\Rightarrow60x+4⋮n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(60x+5\right)-\left(60x+4\right)⋮x\Rightarrow1⋮n\Rightarrow n=1\Rightarrow\frac{12x+1}{30x+2}\)là phân số tối giản
\(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)
A là số nguyên khi: \(\dfrac{3}{x-2}\) nguyên
3 ⋮ x - 2
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)