Cho hình thang ABCD, có AB//CD. O là giao điểm của AC, BD. Qua O kẻ đường thẳng song song AB cắt AD, BC ở M, N. CMR: OM=ON
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 5 2023
Bài 2:
Xét ΔADC có OM//DC
nen OM/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON
15 tháng 5 2023
Bài 2:
Xét ΔADC có OM//DC
nen OM/DC=AM/AD(1)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên ON/DC=BN/BC(2)
Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)
Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON
31 tháng 12 2023
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{MA}=\dfrac{CN}{BN}\)
=>\(\dfrac{MD+MA}{MA}=\dfrac{CN+BN}{BN}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BC}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{BN}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
20 tháng 1 2021
Sửa đề: Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, song song với CD cắt AD và BC lần lượt tại M và N
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//DC)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD(g-g)
nên \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OC}+1=\dfrac{OB}{OD}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OC}+\dfrac{OC}{OC}=\dfrac{OB}{OD}+\dfrac{OD}{OD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{OC}=\dfrac{BD}{OD}\)
hay \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{OC}{OD}\)(1)
Ta có: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)(cmt)
nên \(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{OA}{OB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(3)
Xét ΔADC có
M∈AD(gt)
O∈AC(gt)
MO//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{OM}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(4)
Xét ΔBDC có
O∈BD(gt)
N∈BC(gt)
ON//DC(gt)
Do đó: \(\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{ON}{DC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)
hay OM=ON(đpcm)
20 tháng 1 2021
Do MN song song với AB và BC
⇒\(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{DM}{AD}\)(theo Ta-lét) (1)
Tương tự ⇒\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CN}{BC}\) (2)
Lại có \(\dfrac{DM}{AD}=\dfrac{CN}{BC}\)(do AB song song với MN và BC) (3)
Từ (1);(2) và (3) ⇒\(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{ON}{AB}\)⇒\(OM=ON\)(đpcm)
--Bài này dễ mà bạn :)--
3 tháng 12 2023
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{OB}{BD}\)(2)
b: Xét ΔCAD có OE//AD
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)(1)
Xét ΔBDC có OF//BC
nên \(\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{CF}{CD}\)
=>DE=CF
6 tháng 2 2022
c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}\) (1).
-Xét △BDC có: ON//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}\) (3)
-Từ (1), (2),(3) suy ra:
\(\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB∼ΔCOD
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 1 2021
ta có
AB//CD do đó \(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{DA}{DO}=\frac{CB}{CO}\)
mà ta có \(\frac{AB}{MO}=\frac{CB}{CO}=\frac{DA}{DO}=\frac{AB}{NO}\Rightarrow MO=NO\)
vậy ta có đpcm
13 tháng 11 2023
Xét ΔODC có AB//DC
nên \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\) và \(\dfrac{AO}{AD}=\dfrac{BO}{BC}\)(1)
Xét ΔAOM và ΔADC có
\(\widehat{AOM}=\widehat{ADC}\)
\(\widehat{OAM}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔAOM~ΔADC
=>\(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AO}{AD}\)(2)
Xét ΔBON và ΔBCD có
\(\widehat{BON}=\widehat{BCD}\)
\(\widehat{OBN}=\widehat{CBD}\)
Do đó: ΔBON~ΔBCD
=>\(\dfrac{BO}{BC}=\dfrac{ON}{CD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{CD}=\dfrac{ON}{CD}\)
=>OM=ON
24 tháng 2 2020
a) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Xét tam giác BDC có \(ON//DC\)(gt)
\(\Rightarrow\frac{ON}{DC}=\frac{OB}{BD}\left(2\right)\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Xét tam giác ODC có: \(AB//DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\)( định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD+OB}=\frac{OA}{OA+OC}\)( tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\frac{OB}{BD}=\frac{OA}{AC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác ADC có \(OM//DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)( định lý Ta-let)
Xét tam giác ABC có \(ON//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CN}{CB}=\frac{OC}{AC}\)( định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AO}{AC}+\frac{OC}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)