Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Vì ba véc tơ nhận MO là trục đối xứng nên véc tơ tổng hợp nằm trên MO và có độ lớn
đáp án C
E = k Q r 2 ⇒ E A = E B = E C = k q x 2 + a 2
+ Vì ba véc tơ E → A , E → B , E → C nhận MO là trục đối xứng nên véc tơ tổng hợp E → = E → A + E → B + E → C nằm trên MO và có độ lớn
E = E A cos α + E B cos α + E C cos α
= 3 k q x 2 + a 2 x x 2 + a 2 = 0 , 375 . k q a 2
O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) \(OA = OB = OC\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta OAB\) cân tại O.
Giả sử O là trung điểm BC
\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)
\(\Delta OAC\) cân tại O
\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^0}\end{array}\)
Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.