K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2017

+ Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2 - 1 chẵn => a^2 - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)

Nếu a = 3k + 1 thì a^2 = (3k + 1).(3k + 1) = (3k + 1).3k + (3k + 1) = 9k 2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

Nếu a = 3k + 2 thì a^2 = (3k + 2).(3k + 2) = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2) = 9k 2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a^2 chia 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a 2 - 1 chia hết cho 6

nhe

29 tháng 8 2020

Bg

a) Gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2x   (x \(\inℤ\))

=> Tổng ba số chẵn liên tiếp = 2x + (2x + 2) + (2x + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2x + 2x + 2 + 2x + 4

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = (2x + 2x + 2x) + (2 + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2.3x + 6

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6x + 6.1

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6.(x + 1) \(⋮\)6

=> Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

=> ĐPCM

b) Bg

Tổng ba số lẻ liên tiếp luôn là một số lẻ

Mà 6 chẵn

=> Tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6

=> ĐPCM

c) Bg

Ta có: a \(⋮\)b và b \(⋮\)c      (a, b, c \(\inℤ\))

Vì a \(⋮\)

=> a = by    (bởi y \(\inℤ\))

Mà b \(⋮\)c

=> by \(⋮\)c

=> a \(⋮\)c

=> ĐPCM

d) Bg

Ta có: P = a + a2 + a3 +...+ a2n      (a, n\(\inℕ\))

=> P = (a + a2) + (a3 + a4)...+ (a2n - 1 + a2n

=> P = [a.(a + 1)] + [a3.(a + 1)] +...+ [a2n - 1.(a + 1)]

=> P = (a + 1).(a + a3 + a2n - 1\(⋮\)a + 1

=> P = a + a2 + a3 +...+ a2n  \(⋮\)a + 1

=> ĐPCM (Điều phải chứng mình)

1 tháng 12 2015

A = n- 1 

- Vì n lẻ nên nlẻ => n - 1 chẵn => A chia hết cho 2

- Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

+ Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)= (3k + 1).(3k + 1) = 9k+ 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k+ 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)= (3k + 2).(3k + 2) =  9k+ 12k + 4 = 3.(3k+ 4k + 1) + 1 

=> n- 1 = 3.(3k+ 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

giải

A = n- 1 

Vì n lẻ nên nlẻ => n - 1 chẵn => A chia hết cho 2

Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

 Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)= (3k + 1).(3k + 1) = 9k+ 6k + 1 = 3(3k+ 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k+ 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

 Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)= (3k + 2).(3k + 2) =  9k+ 12k + 4 = 3.(3k+ 4k + 1) + 1 

=> n- 1 = 3.(3k+ 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

 hok tốt

27 tháng 6 2023

Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2

Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)

=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5

Khi a = 6k+1, ta có:

a2-1 = (6k+1)2 - 1

        = (6k+1).(6k+1)-1

        = (6k+1).6k + (6k+1).1 -1

        = 36k2 + 6k + 6k + 1 -1

        = 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k

        = 6(6k2 + 2k)

        => a2-1 chia hết cho 6

Khi a = 6k+5, ta có:

a2- 1 = (6k + 5)2- 1

         = (6k + 5).(6k+5)-1

         = (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1

         = 36k2 + 30k + 30k + 24

         = 6(6k2 + 5k + 5k + 4)

         => a2-1 chia hết cho 6

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8

Lời giải:

Nếu $a$ là số lẻ không chia hết cho $3$ thì $a$ có dạng $6k+1$ hoặc $6k+5$ với $k$ tự nhiên.

Nếu $a=6k+1$:

$a^2-1=(6k+1)^2-1=36k^2+12k+1-1=36k^2+12k=6(6k^2+2k)\vdots 6$

Nếu $a=6k+5$:

$a^2-1=(6k+5)^2-1=36k^2+60k+24=6(6k^2+5k+4)\vdots 6$

Vậy trong TH nào thì $a^2-1$ cũng luoonc hia hết cho $6$.

5 tháng 3 2018

a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1

Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.

Vậy n chia 8 dư 1.

b) Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

31 tháng 1 2016

Ta có: a không chia hết cho 3

TH1: a=3m+1              (m thuộc N)

=>a2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1

=>a2 chia 3 dư 1

TH2: a=3n+2          (n thuộc N)

=>a2=(3n+2)2=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n2+6n+6n+4=3(3n2+4n+1)+1

=>a2 chia 3 dư 1

Vậy a2 luôn chia 3 dư 1 

=>a2-1 chia hết cho 3                 (1)

Ta có: a lẻ

=>a2 lẻ

=>a2-1 chẵn

=>a2-1 chia hết cho 2            (2)

Từ (1) và (2) và (3;2)=1

=>a2-1 chia hết cho 3.2=6  (đpcm)

18 tháng 1 2016

Ta có: 

a2 - 1 = (a - 1)(a + 1)

Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 (1)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: a - 1; a; a + 1

Vì a khoogn chia hết cho 3 => 1 trong 2 số a - 1 và a + 1 chia hết cho 3 => a2 - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), kết hợp vs (2,3) = 1 => a2 - 1 chia hết cho 2.3 = 6