Cho tam giác ABC (góc A=90). D thuộc BC sao cho BD=BA. Qua D kẻ đường thăng d vuông góc BC cắt tia đối của tia AB tại E. Chứng minh:
a)Tam giác BEC cân
b)ED cắt AC tại H. Chứng minh BH vuông góc EC
c)Tia Bx vuông góc BA, ED cắt Bx tại K
Chứng minh tam giác BHK cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 5 2017
b) Xét tam giác abc và tam giác dbe có:
\(\widehat{b}\): góc chung
ab = bd (gt)
\(\widehat{bac}\)= \(\widehat{bde}\)( = 90 độ )
Vậy: tam giác abc = tam giac dbe
S
3 tháng 5 2019
tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc B + góc C = 90
mà góc B = 60
=> góc C = 30
=> góc C < góc B xét tam giác ABC
=> AB < AC (đl)
TK
3 tháng 5 2019
tgiac ABC vuông ở , B=60¤=> C=30¤
=>AC>AB vì
AC là cạnh đối diện với góc lớn hơn (60¤)
AB.......................................nhở hơn (30¤)..
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
12 tháng 2 2022
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
22 tháng 7 2021
a) Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCDH vuông tại H có
CH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔCAH=ΔCDH(hai cạnh tương ứng)
Suy ra: CA=CD(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCAD có CA=CD(cmt)
nên ΔCAD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBDH vuông tại H có
BH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BA=BD(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDBC có
CA=CD(cmt)
BC chung
AB=DB(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔDBC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{BDC}=90^0\)
hay KD\(\perp\)CE(đpcm)
22 tháng 7 2021
c) Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCDK vuông tại D có
CA=CD(cmt)
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔCAE=ΔCDK(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CE=CK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCEK có CE=CK(cmt)
nên ΔCEK cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
d) Ta có: ΔCAE=ΔCDK(cmt)
nên AE=DK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)
BD+DK=BK(D nằm giữa B và K)
mà BA=BD(cmt)
và AE=DK(cmt)
nên BE=BK
Ta có: CE=CK(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của EK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: BE=BK(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của EK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BC là đường trung trực của EK
hay BC\(\perp\)EK
mà BC\(\perp\)AD(cmt)
nên AD//EK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)