a) Cho tỉ lệ thức \(\frac{6}{{10}} = \frac{{ - 9}}{{ - 15}}\). So sánh tích hai số hạng 6 và -15 với tích hai số hạng 10 và -9
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức nào?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{6}{{10}} = \frac{{6:2}}{{10:2}} = \frac{3}{5};\\\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5};\\\frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{{ - 3}}{{ - 5}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
Ta được: \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 - 9}}{{10 - 15}} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\)
b) - Vì \(k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b\)
Vì \(k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d\)
- Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\\\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{k.b - k.d}}{{b - d}} = \frac{{k.(b - d)}}{{b - d}} = k\end{array}\)
- Như vậy, \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) =\(\frac{{a - c}}{{b - d}}\) = \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\)( = k)
a: \(\dfrac{6+9}{10+15}=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5};\dfrac{6-9}{10-15}=\dfrac{-3}{-5}=\dfrac{3}{5}\)
=>Bằng nhau
b: a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=k;\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=k\)
=>\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{2+3}{4+6}=\frac{2-3}{4-6}\)
\(\Rightarrow\frac{2+3}{4+6}=\frac{2-3}{4-6}\)
Vậy \(\frac{2+3}{4+6}=\frac{2-3}{4-6}\)
a) Vì hai đại lượng x,y tỉ lệ thuận, liên hệ với nhau bởi công thức y = 3.x nên hệ số tỉ lệ k = 3
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{9}{3} = 3;\frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{15}}{5} = 3;\frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = \frac{{21}}{7} = 3\\ \Rightarrow \frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}}\end{array}\)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{3}{5};\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\\\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{3}{7};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}}\end{array}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)
a)Xét \(VT=\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b\left(2k+3\right)}{b\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d\left(2k+3\right)}{d\left(2k-3\right)}=\frac{2k+3}{2k-3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
b)Xét \(VT=\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
c)Xét \(VT=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\left[\frac{b}{d}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)}{d^2\left(k+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>Đpcm
a/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\ \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)
áp dụng tính caahts dã y tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)
=> \(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\\ \Rightarrow\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\left(đpcm\right)\)
b/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)
ta có:
\(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (2)
từ 1 và 2 => đpcm
c/ theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
ta có: a = kc
b = kd
=> \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{kc+kd}{c+d}\right)^2=\left(\frac{k\left(c+d\right)}{c+d}\right)^2=k^2\) (1)
=> \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kc\right)^2+\left(kd\right)^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2c^2+k^2d^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2\left(c^2+d^2\right)}{c^2+d^2}=k^2\left(2\right)\)
từ 1 và 2 => đpcm
a) Ta có: 6. (-15) = -90;
10.(-9) = = - 90
Vậy tích hai số hạng 6 và -15 bằng tích hai số hạng 10 và -9
b) Nhân hai vế của tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với tích bd, ta được: \(\frac{{a.b.d}}{b} = \frac{{c.b.d}}{d} \Rightarrow ad = bc\)
Vậy ta được đẳng thức ad = bc
a) 6.(-15) = 10.(-9) = -90
b) a/b . bd = ad
c/d . bd = bc
Ta được ad = bc