Question

[Quoc Tran Anh Le]

Cho tam giác \(DEF\) và tam giác \(ABC\) có \(DE = \frac{1}{3}AB,DF = \frac{1}{3}AC,\widehat D = \widehat A\) (Hình 5). Trên tia \(AB\), lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = DE\). Qua \(M\) kẻ \(MN//BC\left( {N \in AC} \right)\).

a) So sánh \(\frac{{AM}}{{AB}}\) và \(\frac{{AN}}{{AC}}\)

b) So sánh \(AN\) với \(DF\).

c) Tam giác \(AMN\) có đồng dạng với tam giác \(ABC\) không?

d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\).

Answer 1

[Hà Quang Minh]

a) Vì \(MN//BC\left( {M \in AB,N \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)(định lí Thales).

b) Vì \(AM = DE\) mà \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AN = \frac{1}{3}AC\).

Lại có \(DF = \frac{1}{3}AC\) nên \(AN = DF = \frac{1}{3}AC\).

c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)

d) Dự đoán  hai tam giác \(DEF\) và \(ABC\) đồng dạng.