Question

[Nguyễn Hữu Quang]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh AM=DE b) Chứng minh tứ giác DMCE là hình bình hành c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC ( H thuộc BC ). Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân và A đối xứng với H qua DE.

Mình đang cần gấp bài này sáng mai mình kiểm tra. Các bạn giúp mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều.

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

 a, Xét tứ giác DMEC có: \(\widehat{D}\) = \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) = 90⁰

⇒ Tứ giác DMEC là hình chữ nhật 

⇒ AM = DE 

b, MD \(\perp\) AB; AB \(\perp\) AC ⇒ MD// AC 

Xét tam giác: ABC có:

MD//AC; MB = MC ⇒ AD = DB ^{(vì trong tam giác đường thằng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua điểm của cạnh còn lại)} 

Chứng minh tương tự ta có: EA = EC

Xét tam giác ABC có: AD = DB 

                                   MB = MC

 ⇒ DM song song và bằng CE

  ⇒ DMCE là hình bình hành

c, Chứng minh tương tự ý b ta có 

       DE // BC

Xét tam giác vuông ABH vuông tại H; DB = DA ⇒ HD = DB = AD

ME = AD = DB (vì ADME là hình chữ nhật)

⇒ HD = ME 

⇒ DMHE là hình thang cân.

d, DE//BC ⇒ DE \(\perp\) AH; DA = DH ⇒ DE là trung trực của AH ⇒

A đối xứng với H qua DE 

Answer 2

[Nguyễn Thị Thương Hoài]