Question

[thuthuy123]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

A=\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

giúp với nha ~ 

Answer 1

[Trà My]

\(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{1}{x-2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

Vì\(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\Rightarrow A=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)