Cho 4a2 + b2 = 1. CMR: ( 6a + b )2 Bé hơn hoặc bằng. 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
8 tháng 8 2016
B2: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=2\\a+b+c=-2\end{cases}}\)
TH1: \(a+b+c=2\Rightarrow c=2-\left(a+b\right)\)
\(a^2+b^2+c^2=2\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+\left(2-a-b\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+ab-2\left(a+b\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\left(b-2\right)a+b^2-2b+1=0\)
Xem đây là một phương trình bậc hai ẩn a, tham số b.
Để tồn tại a thỏa phương trình trên thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2-4\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow b\left(3b-4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{4}{3}\)
Do vai trò của a, b, c là như nhau nên \(0\le a,b,c\le\frac{4}{3}\)
(hoặc đổi biến thành b và tham số a --> CM được a, rồi thay \(b=2-c-a\) sẽ chứng minh được c)
TH2: \(a+b+c=-2\) --> tương tự trường hợp 1 nhưng kết quả sẽ là
\(-\frac{4}{3}\le a,b,c\le0\)
Kết hợp 2 trường hợp lại, ta có đpcm.
25 tháng 11 2017
Vì 6a + 13 là số nguyên tố và 25 nhỏ hơn hoặc bằng 6a + 13 , và 6a + 13 nhỏ hơn hoặc bằng 45
=> 6a + 13 thuộc { 29;31;37;41;43 }
+ Nếu 6a + 13 = 29 => 6a = 29 - 13 = 16 => a = 16/6 ( loại )
+ Nếu 6a + 13 = 31 => 6a = 31 - 13 = 18 => a = 18 : 6 = 3 ( thỏa mãn )
+ Nếu 6a + 13 = 37 => 6a = 37 - 13 = 24 => a = 24 : 6 = 4 ( thỏa mãn )
+ Nếu 6a + 13 = 41 => 6a = 41 - 13 = 28 => a = 28/6 ( loại )
+ Nếu 6a + 13 = 43 => 6a = 43 - 13 = 30 => a = 30 : 6 = 5 ( thỏa mãn )
Vậy a thuộc {3;4;5 } thì 6a + 13 là số nguyên tố
DD
25 tháng 11 2017
Nếu 25 </= 6a + 13 </= 45 và 6a + 13 thuôc số nguyên tố
=> 6a + 13 có thể bằng 29; 31; 37; 41; 43 và a thuộc số nguyên tố
Nếu 6a + 13 = 29
6a = 29 - 13
6a = 16
=> a = 16 : 6 ( loại )
Nếu 6a + 13 = 31
6a = 31 - 13 = 18
=> a = 18 : 6 = 3 ( chọn )
Nếu 6a + 13 = 37
6a = 37 - 13 = 24
=> a = 24 : 6 = 4 ( loại )
Nếu 6a + 13 = 41
6a = 41 - 13 = 28
=> a = 28 : 6 ( loại )
Nếu 6a + 13 = 43
6a = 43 - 13 = 30
=> a = 30 : 6 = 5 ( chọn )
Vậy a thuộc { 3; 5 }
WM
3 tháng 8 2016
A=11,12,13,14,15.
B=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20.
C=6,7,8,9,10.
D=11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,.........,98,99,100.
F=1,2,3,4,5,6,7,8,9.
G=1,2,3,4.
H=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...............,98,999,100.
I=32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,...................,2013,2014,2015
k nhé
11 tháng 10 2018
ghi đề lại nha bạn. Không hiểu đề thì ai mà giúp bạn giải đươc
CẢM ƠN
KK
2
1 tháng 8 2017
Ta thấy: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=4xy\)
Thay x + y = 2 vào biểu thức trên ta được:
\(2^2-\left(x-y\right)^2=4xy\)
\(\Rightarrow4-\left(x-y\right)^2=4xy\)
Do \(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow4-\left(x-y\right)^2\le4\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow4xy\le4\) ( mọi x và y )
\(\Rightarrow xy\le1\) ( mọi x và y )
Vậy với mọi x và y, nếu \(x+y=2\) thì \(xy\le1\). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(4xy=4\)
\(\Rightarrow4-\left(x-y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-y=0\)
\(\Rightarrow x=y\)
1 tháng 8 2017
đặt x = 1 + a ; y = 1 - a thì x + y = ( 1 + a ) + ( 1 - a ) = 2
xy = ( 1 + a ) . ( 1 - a )
xy = 1 - a2
Mà a2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)1 - a2 \(\le\)1