Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:
a) M, N, P thẳng hàng
b) \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2021
a,Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BQ=QC\end{matrix}\right.\) nên MQ là đtb hình thang ABCD \(\Rightarrow MQ//AB\left(1\right)\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\DN=NB\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}BQ=QC\\AP=PC\end{matrix}\right.\) nên MN,PQ lần lượt là đtb các tam giác ABD,ABC
\(\Rightarrow MN//AB\left(2\right);PQ//AB\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow MN;MQ;PQ\) trùng nhau hay M,N,P,Q thẳng hàng
b,Ta có \(NP=MQ-MN-PQ\)
\(\Rightarrow NP=\dfrac{AB+CD}{2}-\dfrac{AB}{2}-\dfrac{AB}{2}\left(t/c.đường.trung.bình\right)\\ \Rightarrow NP=\dfrac{CD-AB}{2}\)
S
2 tháng 9 2021
a) Xét tg DAB có AM=MD (gt)
DP=PB(gt)
=> MP là dg tb tg DAB => MP //AB (1)
Xét tg BDC có BN=NC(gt)
DO=PB(gt)
=> PN là dg tb tg DBC=> PN//DC. Mà DC//AB ( hthang ABCD)
=> PN//AB. (2)
Từ (1) và (2) => M,N,P thẳng hàng
b) Xét tg ABC có BN=NC(gt)
NK//AB( MN//AB)
=> K td AC
C) xét tg ABCD có AM=MD(gt)
BN=NC(gt)
=> MN là dg tb tg ABCD => MN=(AB+CD)/2 (1)
ta có MP là dg tb tg ABD(cmt)=> MP=1/2AB=AB/2 (2)
Ta có NK là dg tb tg ABC(cmt) =>NK=1/2AB=AB/2. (3)
Mà ta có MN= MP+PK+NK (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra
(AB+CD)/2 = AB/2+AB/2+PK
<=> (AB+CD-AB-AB)/2=PK
<=>(-AB+CD)/2=PK
=> (CD-AB):2=PK
2 tháng 9 2021
a: Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
P là trung điểm của BD
Do đó: MP là đường trung bình của ΔDAB
Suy ra: MP//AB
Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra: MN//AB//CD
Ta có: MN//AB
MP//AB
mà MN và MP có điểm chung là M
nên M,N,P thẳng hàng
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
8 tháng 8 2015
a) tam giác abd có
am=md;bn=nd
=>mn là đường trung bình của tam giác abd
=>mn//ab(1)
tương tự vói tam giác bcd ta có
nq//cd(2)
mà ab//cd(3)
từ (1);(2) và (3) suy ra m;n;q thẳng hàng(*)
tam giác abc có
ap=pc;bq=cq
=>pq là đường trung bình của tam giác abc
=>pq/ab(4)
từ (1);(2) và (4) suy ra m;p;q thẳng hàng(**)
từ (*) và (**) suy ra m;n;p;q thảng hàng
22 tháng 6 2021
a,mn là đường tb của tam giác dba =>mn//ab (1)
CMTT ta được np//ab ; mp//dc ; pq//ab ;qn//dc (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm m,n,q,p cung nằm trên 1 đường thẳng ( cùng song song với đg thẳng ab và dc)
b, CM cho AP =BN là xong (2 đường chéo bằng nhau và có np//ab)
c,Cần thêm ĐK: NP=AB suy ra DC= 3AB
BK
4 tháng 7 2019
#Hình bạn tự vẽ nhé!!!#
a)Ta có: AM=DM(M là trung điểm của AD); BN=CN(N là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MN//CD\left(1\right)\)
Ta lại có:AM=DM(cmt); AE=CE(E là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow ME//CD\left(2\right)\)
Từ(1) và (2), suy ra:\(MN\equiv ME\)(theo tiên đề Ơ-clit)
\(\Rightarrow M,N,E\) thẳng hàng (3)
Vì BN=CN(cmt); BF=DF(F là trung điểm của BD)
\(\Rightarrow\)NF là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow NF//CD\left(4\right)\)
Từ(1) và (4), suy ra:\(MN\equiv NF\)(theo tiên đề Ơ-clit)
\(\Rightarrow M,N,F\) thẳng hàng(5)
Từ (2) và (5), suy ra:M,N,P,Q thẳng hàng
4 tháng 7 2019
a) +)Xét hình thang ABCD có: M là trug điểm AD, N là trung điểm BC
=> MN là đường trung bình hình thang ABCD
=> MN//AB//DC (1)
+) xét tam giác ADC có: M là trung điểm AD; E là trung điểm EC
=> ME là đường trung bình tam giác ADC
=> ME//=1/2 DC (2)
+) Xét tam giác ADB có M là trung điểm AD, F là trung điểm DB
=> MF là đường trung bình của tam giác ADB
=> MF//=1/2 AB (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MN, ME, MF cùng nằm trên một đường thẳng
=> M, N, E, F thẳng hàng
b)
Ta có: \(EF=ME-MF=\frac{1}{2}DC-\frac{1}{2}AB=\frac{DC-AB}{2}\)
LM
9 tháng 10 2021
Giải thích các bước giải:
a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC
⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)
Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD
⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)
Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC
⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD
⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng
Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng
b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD
nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2
Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC
⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2
Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD
⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2
Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2
c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN
⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2
⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b
⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b
⇒2a=4b⇒2a=4b
⇒a=2b⇒a=2b
Chúc bạn học tốt !!!
^HT^
a) Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.
\( \Rightarrow MP\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 1 \right)\)
Vì P và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow PN\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(MP \equiv PN\) hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.
b) Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MP = \frac{1}{2}DC\).
Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Ta có:
\(MN = MP + PN = \frac{1}{2}DC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right)\)
Vậy \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).