Số nghiệm của phương trình \(\left(x+3\right)\sqrt{2x^2+1}=x^2+x+3\) là.
Mọi người giải chi tiết giúp em với ạ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2017
1/ nhân 4 cả 2 vế lên, vế trái sẽ trở thành (2x+1)(2x+2)^2(2x+3), nhân 2x+1 với 2x+3, cái bình phương phân tích ra
thành (4x^2+8x+3)(4x^2+8x+4)=72
đặt 4x^2+8x+4=a \(\left(a\ge0\right)\)
thay vào ta có (a-1)a=72 rồi bạn phân tích thành nhân tử sẽ có nghiệm là 9 và -8 loại được -8 thì nghiệm của a là 9
suy ra 2x+1=3 hoặc -3, tính ra được x rồi nhân vào với nhau
2/\(\Leftrightarrow5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left[\left(x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)\right]\)
đặt căn x+1=a, căn x^2-x+1=b (a,b>=0)
thay vào ra là \(2a^2-5ab+2b^2=0\\
\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
suy ra a=2b hoặc b=2a, thay cái kia vào bình phương lên giải nốt phương trình rồi nhân nghiệm với nhau
10 tháng 3 2017
Nghiệm nguyên.
2x+3=(2x+1)+2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left[\left(2x+1\right)\left(x+1\right)\right]^2+2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2=18\\ \)
2x+1 luôn lẻ---> x+1 phải chẵn --> x phải lẻ---> x=2n-1
\(\left(4n+3\right)\left(2n\right)^2\left(4n+1\right)=18\)
18 không chia hết co 4 vậy vô nghiệm nguyên.
Viết diễn dải dài suy luận logic rất nhanh
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
1.
\(2x+1\ge0\Rightarrow x\ge-\dfrac{1}{2}\)
Khi đó pt đã cho tương đương:
\(x^2+2x+2m=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+1=2m\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=3x^2+2x+1\) trên \([-\dfrac{1}{2};+\infty)\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{3}< -\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{3}< 2m\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}< m\le\dfrac{3}{8}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
3.
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{t}\\x=-\sqrt{t}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành: \(t^2-3mt+m^2+1=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9m^2-4\left(m^2+1\right)>0\\t_1+t_2=3m>0\\t_1t_2=m^2+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Ta có:
\(M=x_1+x_2+x_3+x_4+x_1x_2x_3x_4\)
\(=-\sqrt{t_1}-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}+\left(-\sqrt{t_1}\right)\left(-\sqrt{t_2}\right)\sqrt{t_1}.\sqrt{t_2}\)
\(=t_1t_2=m^2+1\) với \(m>\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 8 2021
a.
\(2x-x^2+7=-\left(x^2-2x+1\right)+8=-\left(x-1\right)^2+8\le8\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{2x-x^2+7}\le2+\sqrt{8}=2+2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+7}}\ge\dfrac{3}{2+2\sqrt{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\)
\(A_{min}=\dfrac{3\sqrt{2}-3}{2}\) khi \(x=1\)
b. ĐKXĐ: \(x\le1\)
\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-1\right)\)
\(B=-\left(1-x-\sqrt{2\left(1-x\right)}+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{2}\)
\(B=-\left(\sqrt{1-x}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)
\(B_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi\(x=\dfrac{1}{2}\)
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
T
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=a\ge0\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^3=1\)
Ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1-a\\a^2+b^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+\left(1-a\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-4a^2+3a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[]{x-1}=0\\\sqrt[]{x-1}=1\\\sqrt[]{x-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=10\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1
BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi BPT \(f\left(x\right)\le0\) nghiệm đúng với mọi x
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6< 0\\\Delta=\left(2m-3\right)^2+4\left(2m^2+m-6\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6< 0\\12m^2-8m-15\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< \dfrac{3}{2}\\-\dfrac{5}{6}\le m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{6}\le m< \dfrac{3}{2}\)
Kết hợp 2 trường hợp ta được \(-\dfrac{5}{6}\le m\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\sqrt{2x^2+1}-\left(x+3\right)=x^2\)
=>\(\left(x+3\right)\cdot\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x^2\)
=>\(\left(x+3\right)\cdot\dfrac{2x^2+1-1}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x^2=0\)
=>\(x^2\left(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+1}+1}-1\right)=0\)
=>x^2=0 hoặc \(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\sqrt{2x^2+1}+1}=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{2x^2+1}+1=2x+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x^2+1=\left(2x+5\right)^2;x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2+20x+25-2x^2-1=0;x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left\{{}\begin{matrix}2x^2+20x+24=0\\x>=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5+\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
=>Phương trình này có 2 nghiệm
Tks bạn ạ