Tìm GTNN của:
\(B=2x^2+6x-9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2016
d) D = x4 - 6x2 + 10
D = (X2)2 - 2. x2. 3 + 32 + 1
D = (x2 - 3)2 + 1
(x2 - 3)2 >= 0 với mọi x
(x2 - 3)2 + 1 >=1 với moi5 x
Vậy GTNN của D là 1
2 tháng 7 2021
2x2 + y2 + 2xy - 6x - 2y + 10
= x2 + y2 + 12 + 2xy - 2x - 2y + x2 - 4x + 4 + 5
= (x + y - 1)2 + (x - 2)2 + 5 ≥≥ 5
Dấu ''='' xảy ra khi {x+y−1=0x−2=0{x+y−1=0x−2=0 ⇔{y=−1x=2⇔{y=−1x=2
Vậy Min = 5 khi x = 2 và y = - 1
2 tháng 7 2021
Ta có: \(B=2x^2+y^2-2xy+6x+10\)
\(=x^2-2xy+y^2+x^2+6x+9+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=y=-3
Vậy: \(B_{min}=1\) khi (x,y)=(-3;-3)
NN
0
DT
1
5 tháng 10 2021
\(A=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ A_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
LH
4
TM
28 tháng 5 2017
A=\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)=|x-1|+|x+3|=|1-x|+|x+3|
Áp dụng bđt |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta được: A=|1-x|+|x+3|\(\ge\)|1-x+x+3|=4
Dấu "=" xảy ra khi (1-x)(x+3)\(\ge\)0 <=> \(-3\le x\le1\)
Vậy Amin=4 khi \(-3\le x\le1\)
HM
28 tháng 5 2017
A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}\)
= \(\sqrt{\left(1-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)
= 1 - x + x + 3
= 4
2 tháng 10 2020
+) \(B=2x^2-4x+1\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2-2x+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(x^2-2x+1-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)
Min B = -1 \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
2 tháng 10 2020
B = 2x2 - 4x + 1
= 2( x2 - 2x + 1 ) - 1
= 2( x - 1 )2 - 1 ≥ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
=> MinB = -1 <=> x = 1
D = -3x2 - 6x + 9 ( vầy chứ nhỉ ? )
= -3( x2 + 2x + 1 ) + 12
= -3( x + 1 )2 + 12 ≤ 12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = -1
=> MaxD = 12 <=> x = -1
BC
2
19 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) B nhỏ nhất khi \(4x^2-6x+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà: \(4x^2-6x+1=4\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{5}{4}=4\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left(4x^2-6x+1\right)}=\dfrac{-5}{4}.\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\min\limits_B=\dfrac{-5}{4}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{-5}{4}.4=-5\) Khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
OH
21 tháng 1 2021
Ta có: (2x−1)2≥0(2x−1)2≥0
⇒⇒ B nhỏ nhất khi 4x2−6x+14x2−6x+1có giá trị nhỏ nhất
Mà: 4x2−6x+1=4(x2−2.34x+916)−54=4(x−34)2−54≥−544x2−6x+1=4(x2−2.34x+916)−54=4(x−34)2−54≥−54
Dấu "=" xảy ra ⇔x=34⇔x=34
⇒min(4x2−6x+1)=−54.⇒min(4x2−6x+1)=−54. khi x=34x=34
⇒(2x−1)2=14⇒(2x−1)2=14
⇒minB=−54:14=−54.4=−5⇒minB=−54:14=−54.4=−5 Khi x=34
\(B=2x^2+6x-9=2x^2+6x+\frac{18}{4}-\frac{27}{2}=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{27}{2}=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)
Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow B=2\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi (x+3/2)2=0 <=> x+3/2=0 <=> x=-3/2
Vậy minB=-27/2 khi x=-3/2