Tìm GTLN của y=x+√2(1-x) với 1-x>=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
\(y=x+\sqrt[]{2\left(1-x\right)}\left(x\le1\right)\)
\(\Rightarrow y=-\left(1-x\right)+\sqrt[]{2\left(1-x\right)}+1\)
\(\Rightarrow y=-\left(1-x\right)+\sqrt[]{2\left(1-x\right)}+1\)
\(\Rightarrow y=-\left[\left(1-x\right)-\sqrt[]{2\left(1-x\right)}+\left(\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right)^2\right]+1+\left(\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow y=-\left[\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right]^2+1+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow y=-\left[\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right]^2+\dfrac{3}{2}\)
mà \(-\left[\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right]^2\le0,\forall x\le1\)
\(\Rightarrow y=-\left[\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\right]^2+\dfrac{3}{2}\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\sqrt[]{1-x}-\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{1-x}=\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow1-x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (thỏa \(x\le1\))
\(\Rightarrow GTLN\left(y\right)=\dfrac{3}{2}\left(tạix=\dfrac{1}{2}\right)\)