chứng minh rằng trong hình thang vuông , hiệu các bình phương 2 đường chéo bằng hiệu các bình phương 2 đáy'
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
16 tháng 7 2018
https://olm.vn/hoi-dap/question/655995.html
bạn vào đây tham khảo nha
16 tháng 7 2018
Vì \(\Delta ADC\)vuông nên ta có :
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(AC^2=AD^2+DC^2\)(1)
Vì \(\Delta ABD\)vuông nên ta có :
Áp dụng định lí py-ta-go :
\(BD^2=AD^2+AB^2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
( đpcm)
CM
11 tháng 8 2018
gọi hình thang vuông là ABCD
nên AB+CD=a
và DC-AB=b
ta có \(\Delta ADC\)vuông ở D
\(\Rightarrow\)\(AD^2+DC^2=AC^2\left(1\right)\)
Xét \(\Delta DAB\)vuông ở A
\(\Rightarrow DA^2+AB^2=DB^2\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(AC^2-DB^2=\left(AD^2+DC^2\right)-\left(DA^2+AB^2\right)\)
\(=DC^2-AB^2\)
\(=\left(DC-AB\right)\times\left(DC+AB\right)\)
=b\(\times\)a
HP
1 tháng 8 2016
Giả sử ABCD là một hình thang vuông, góc A = góc D = 900 (ở đây mk chỉ xét 1 TH đáy nhỏ AB,đáy lớn CD,TH còn lại t.tự)
=>tam giác ABD và tam giác ADC vuông tại A và D
Xét tam giác ABD vuông tại A: \(BD^2=AB^2+AD^2\) (đ/l Pytago)
Xét tam giác ADC vuông tại D : \(AC^2=AD^2+CD^2\) (đ/l Pytago)
\(=>AC^2-BD^2=AD^2+CD^2-\left(AB^2+AD^2\right)=CD^2-AB^2=\left(CD-AB\right).\left(CD+AB\right)\)
Vì \(CD-AB=b;CD+AB=a\)
\(=>AC^2-BC^2=a.b\)
Vậy...........................
NL
0
NT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 8 2015
+ Bạn vẽ hình như sau: hình thang cân ABCD có đáy nhỏ là AB và đáy lớn là CD
+ Từ C và D hạ lần lượt các đường vuông góc với AB lần lượt cắt AB tại E và F
+ Xét hai tam giác vuông BCE và tam giác vuông ADF có
CE=DF (đường cao của hình thang
BC=AD (hai cạnh bên hình thang cân)
^ADF=^BCE (cùng phụ với ^ADC=BCD)
=> tg BCE=tg ADF (c.g.c) => AF=BE=2AF
+ Xét tam giác vuông BDF có
\(BD^2=DF^2+BF^2=DF^2+\left(AB+AF\right)^2\)
+ Xét tg vuông ADF có
\(AD^2=DF^2+AF^2\)
=> \(BD^2-AD^2=DF^2+\left(AB+AF\right)^2-DF^2-AF^2=\)
\(=AB^2+AF^2+2AB.AF-AF^2=AB\left(AB+2AF\right)=AB.CD\)