Cho tam giác ABC Các đường cao BD và CE.Gọi M N là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến D và E Gọi I là trung điểm của DE ra là trung điểm của BC chứng minh a)\(DK=\dfrac{1}{2}BC\)b)KI vuông góc với EDc)AM vuông góc với OMvẽ hình và giải giúp mik...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC Các đường cao BD và CE.Gọi M N là chân đường vuông góc kẻ từ B và C đến D và E Gọi I là trung điểm của DE ra là trung điểm của BC chứng minh
a)\(DK=\dfrac{1}{2}BC\)
b)KI vuông góc với EDc)AM vuông góc với OM
vẽ hình và giải giúp mik v
a) Chứng minh DK = 1/2 BC:
Vì I là trung điểm của DE và M là trung điểm của BC, nên ta có IM || DE và IM = 1/2 DE.Gọi H là trung điểm của DK. Vì H là trung điểm của DK nên DH = HK.Ta có DH = 1/2 DK (vì H là trung điểm của DK).Ta có HK = DH = 1/2 DK.Từ đó, ta có DK = 2HK = 2DH = 2IM = BC.b) Chứng minh KI vuông góc với ED:
Vì I là trung điểm của DE, nên IM là đường trung bình của tam giác BDE.Theo tính chất của đường trung bình, ta có KI là đường trung bình của tam giác BDE.KI chia DE thành hai phần bằng nhau, nên KI cũng là đường trung bình của tam giác BDE.Vì KI là đường trung bình của tam giác BDE, nên KI vuông góc với ED.c) Chứng minh AM vuông góc với OM:
Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.Theo tính chất của đường trung bình, ta có AM vuông góc với BC.Vì M là trung điểm của BC, nên OM là đường trung tuyến của tam giác ABC.Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có OM song song với AC.Vì AM vuông góc với BC và OM song song với AC, nên AM vuông góc với OM.Với các chứng minh trên, ta đã chứng minh được a), b) và c).
a: ΔDBC vuông tại D
mà DK là trung tuyến
nên DK=1/2BC
b: ΔEBC vuông tại E có EK là trung tuyến
nên EK=1/2BC
=>KE=KD
ΔKED cân tại K
mà KI là đường trung tuyến
nên KI vuông góc ED