cho tam giác ABC vuôngtai C, đường cao CK. gọi H và I lần lươt là hình chiếu của K lên BC và AC. chứng minh CB.CH=CA.CI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔBCA vuông tại C
=>BC^2+CA^2=BA^2
=>BC^2=10^2-8^2=36
=>BC=6cm
Xét ΔBAC vuông tại C có CK là đường cao
nên CK*AB=CA*CB; AK*AB=AC^2; BK*BA=BC^2
=>CK=4,8cm; AK=8^2/10=6,4cm; BK=6^2/10=3,6cm
b: Xét tứ giác CHKI có
góc CHK=góc CIK=góc HCI=90 độ
=>CHKI là hình chữ nhật
c: ΔCKA vuông tại K có KI là đường cao
nên CI*CA=CK^2
ΔCKB vuông tại K có KH là đường cao
nên CH*CB=CK^2
=>CI*CA+CH*CB=2*CK^2
a, áp dụng hệ thức lượng ta có CB.CH=CK^2
VÀ CA.CI=CK^2
TỪ đó suy ra đpcm cùng = quá CK ^2
b , DỄ DÀNG CM đc tứ giác IKCH là hcn suy ra IK=CH ; KH=IC áp dụng hệ thức lượng cuối cùng trong tam giác vg IKH Có \(\frac{1}{KM^2}=\frac{1}{IK^2}+\frac{1}{KH^2}\)<=> \(\frac{1}{KM^2}=\frac{1}{CH^2}+\frac{1}{CI^2}\)
Cảm ơn bạn lê thị bích ngọc đã giúp đỡ mình Nhưng còn ý d) bạn chưa làm. Đây là câu trả lời cho ý d) của mình nhé ^-^
d) Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại C ta có : \(AC^2=AK.AB\)
\(CB^2=BK.AB\)
\(\Rightarrow\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AK.AB}{BK.AB}=\frac{AK}{BK}\)
\(\Rightarrow\frac{AC^4}{BC4}=\frac{AK^2}{BK^2}\) (1)
Mặt khác , áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AKC\) vuông tại K ta có: \(AK^2=AI.AC\) (2)
vào \(\Delta BKC\) vuông tại K ta có \(KB^2=BH.BC\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{AC^4}{BC^4}=\frac{AI.AC}{BH.BC}\Rightarrow\frac{AC^3}{CB^3}=\frac{AI}{BH}\)
2: Xét tứ giác AKHI có
\(\widehat{AKH}+\widehat{AIH}=180^0\)
Do đó: AKHI là tứ giác nội tiếp
Suy ra: \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)
mà \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)
3: Xét ΔAIK và ΔACB có
\(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{KAI}\) chung
Do đó: ΔAIK∼ΔACB
c: Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)
Xét ΔHMB vuông tại M có \(cosB=\dfrac{MB}{BH}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}cosB=\dfrac{BA}{BC}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)
Xét ΔCKH vuông tại K có \(cosC=\dfrac{CK}{CH}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosC=\dfrac{CH}{CA}\)
\(cos^3C=cosC\cdot cosC\cdot cosC\)
\(=\dfrac{CA}{CB}\cdot\dfrac{CK}{CH}\cdot\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CK}{CB}\)
=>\(CK=CB\cdot cos^3C\)
\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)
\(=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{MB}{BH}\cdot\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{MB}{BC}\)
=>\(MB=BC\cdot cos^3B\)
\(BM+CK\)
\(=BC\cdot cos^3B+BC\cdot cos^3C\)
\(=BC\left(cos^3B+cos^3C\right)\)
a. Xét ΔABC và ΔHBA :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)
b. Xét ΔABC vuông tại A
Theo định lý Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA
\(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm
\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\)
\(\Rightarrow\) BH = 10 cm
c. Xét ΔAIH và ΔBAC :
\(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 900
Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\) (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )
\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)
\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)
⇒ΔABC∼ ΔHBA
b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(=6^2+8^2\)
\(=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)
a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
=>AIHK là hcn
b: AIHK là hcn
=>góc AIK=góc AHK=góc C
=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
BH=6^2/10=3,6cm
CH=10-3,6=6,4cm
c: ΔACB vuông tại A
mà AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB
nên AI*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao
nên AK*AC=AH^2=AI*AB
Xét `ΔCKB` vuông tại K, đường cao KH có: `CK^2=CB.CH` (1)
Xét `ΔCKA` vuông tại K, đường cao KI có: `CK^2=CA.CI` (2)
Từ (1), (2) suy ra: `CB.CH=CA.CI` (đpcm)