Tìm x, y là số nguyên dương thoả mãn:
\(x^2+2x-4y^2+4y=3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
2
22 tháng 11 2019
\(x^2+2y^2-3xy+2x-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2-12xy+8x-16y+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12xy+9y^2\right)-y^2+8x-16y+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+4\left(2x-3y\right)+4-\left(y^2-4y+4\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2\right)^2-\left(y-2\right)^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+2-y+2\right)\left(2x-3y+2+y-2\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4y+4\right)\left(2x-2y\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)\left(x-y\right)=-\frac{3}{2}\)
Đến đây ta thấy vô lý
P/S:is that true ?
4 tháng 8 2017
\(x^2+y^2+4=2xy+4x+4y\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2y+4\right)x+y^2-4y+4=0\)
Xét phương trình theo nghiệm x.
\(\Rightarrow\Delta'=\left(y+2\right)^2-\left(y^2-4y+4\right)=8y\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y+2-2\sqrt{2y}\\x=y+2+2\sqrt{2y}\end{cases}}\)
Vì x, y nguyên dương nên
\(\Rightarrow\sqrt{2y}=a\)
\(\Rightarrow y=2n^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2n^2+2-4n\\x=2n^2+2+4n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(n-1\right)^2\\x=2\left(n+1\right)^2\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{y}{2};\frac{x}{2}\)là 2 số chính phương.
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7
Lời giải:
Với $x,y$ là số nguyên dương thì $|x-2y+1|, |x+4y+3|$ là số nguyên dương. Mà $|x-2y+1|.|x+4y+3|=20$ nên $|x-2y+1|, |x+4y+3|$ là ước nguyên dương của 20.
$(x-2y+1)+(x+4y+3)=2x+2y+4$ chẵn nên $|x-2y+1|, |x+4y+3|$ cùng tính chẵn lẻ.
Do đó xảy ra các TH sau
TH1: $|x-2y+1|=2, |x+4y+3|=10$
$\Rightarrow x-2y+1=\pm 2; x+4y+3=\pm 10$
Nếu $x-2y+1=2, x+4y+3=10$
$\Rightarrow x=1+2y, x=7-4y$
$\Rightarrow 1+2y=7-4y\Rightarrow y=1\Rightarrow x=3$
Nếu $x-2y+1=-2, x+4y+3=10$
$\Rightarrow x=-3+2y, x=7-4y$
$\Rightarrow -3+2y=7-4y\Rightarrow y=\frac{2}{3}$ (không tm)
Nếu $x-2y+1=2, x+4y+3=-10$
Nếu $x-2y+1=-2, x+3y+3=-10$
Bạn tính toán tương tự
TH2: $|x-2y+1|=10, |x+4y+3|=2$
Bạn tính toán tương tự.
KN
1
NN
3
NH
0
DT
0