Question

[minh nguyen]

tìm chữ số tận cùng của tông sau

\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Cách 1: Ta chỉ cần xét chữ số tận cùng của nhóm \(\overline{...1}^2+\overline{...2}^2+\overline{...3}^2+...+\overline{...0}^2\):

\(\overline{...1}+\overline{...4}+\overline{...9}+\overline{...6}+\overline{...5}+\overline{...6}+\overline{...9}+\overline{...4}+\overline{...1}+\overline{...0}=\overline{...5}\)

Có 10 nhóm như vậy nên tận cùng tổng trên là chữ số 0.

Cách 2: Ta có công thức tổng quát : \(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

nên tổng trên bằng \(\frac{100.101.201}{6}=338350\) có tận cùng là chữ số 0.

Answer 2

[Trà My]

\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)

\(A=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+100\left(101-1\right)\)

\(A=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+100.101-100\)

\(A=\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right)\)

\(A=\frac{100.101.102}{3}-\frac{100.101}{2}\)

A=100.101.34-50.101

A=343400-5050

A=338350

Vậy A có tận cùng là )