cho a,b > 0 thỏa mãn:
\(a^2+ab-6b^2=0\)
Tính: \(S=\frac{a+3b}{5a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AA
0
HT
1
30 tháng 7 2016
Có bđt x2 + y2 \(\ge\)( x + y) /2 ( * )
( * ) \(\Leftrightarrow\)2x2 + 2y2\(\ge\)x2 + 2xy + y2 \(\Leftrightarrow\)x2 - 2xy +y2 \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\)( x- y)2 \(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi x = y =1
Thay bđt ( * ) vào bài toán ta có:
a4 + b4 \(\ge\)(a2 + b2)2 / 2 \(\Leftrightarrow\)a4 + b4 \(\ge\)[(a + b)2 /2]2 /2 = 2 ( đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1
Thay a = b = 1 vào bt ta có:
\(\frac{5a^2}{b}\)+ \(\frac{3b^2}{a^2}\)\(\ge\)8
TT
0
F
2
TN
29 tháng 6 2016
\(a^3-a^2b+ab^2-6b^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a^2+ab+3b^2\right)=0\left(1\right)\)
Vì a>b>0 =>a2+ab+3b2>0 nên từ (1) ta có a=2b
Vậy biểu thức \(A=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}=\frac{16b^4-4b^4}{b^4-64b^4}=\frac{12b^4}{-63b^4}=-\frac{4}{21}\)
TT
0
Từ \(a^2+ab-6b^2=0\Rightarrow\left(a^2+3ab\right)-\left(2ab+6b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+3b\right)-2b\left(a+3b\right)=0\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-3b\\a=2b\end{cases}}\)
Với \(a=-3b\Rightarrow S=\frac{-3b+3b}{5.\left(-3b\right)+b}=\frac{0}{-14b}=0\)
Với \(a=2b\Rightarrow S=\frac{2b+3b}{5.2b+b}=\frac{5b}{11b}=\frac{5}{11}\)