Với giá trị nào của x thì:
a. \(\sqrt{\left(4x^2-12x+11\right)}=4x^2-12x+11\)
b.\(\sqrt{\left(x-2\right)^2\times x}=\left(2-x\right)\times\sqrt{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 8 2023
a) \(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\)
Với \(x\ge1\) thì
\(\sqrt{x-1-3}=\sqrt{x-4}\) được xác định khi:
\(x\ge4\)
Với \(x< 1\) thì
\(\sqrt{-\left(x-1\right)-3}=\sqrt{-x+1-3}=\sqrt{-x-2}\) được xác đinh khi:
\(x\le-2\)
Y
15 tháng 8 2023
\(a,\sqrt{\left|x-1\right|-3}\) xác định \(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-3\ge0\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge3\)
\(TH_1:x\ge1\\ x-1\ge3\Leftrightarrow x\ge4\left(tm\right)\\ TH_2:x< 1\\ x-1\ge-3\\ \Leftrightarrow x\ge-2\left(tm\right)\)
Vậy căn thức trên xác định \(\Leftrightarrow x\ge4\)
\(b,\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) xác định \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2\sqrt{x-1}\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\le\dfrac{x}{2}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1\le\dfrac{x^2}{4}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-4-x^2\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\left(x^2-4x+4\right)\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\left(LD\right)\\x\ge1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge1\)
Vậy căn thức trên xác định \(\Leftrightarrow x\ge1\)
\(c,\dfrac{1}{\sqrt{9-12x+4x^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(3-2x\right)^2}}=\dfrac{1}{3-2x}\) xác định \(\Leftrightarrow3-2x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)
Vậy căn thức trên xác định \(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)
17 tháng 12 2023
a: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=5\)
=>|2x+3|=5
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
b: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{9\left(x-2\right)^2}=18\)
=>\(\sqrt{9}\cdot\sqrt{\left(x-2\right)^2}=18\)
=>\(3\cdot\left|x-2\right|=18\)
=>\(\left|x-2\right|=6\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=6\\x-2=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: x>=2
\(\sqrt{9x-18}-\sqrt{4x-8}+3\sqrt{x-2}=40\)
=>\(3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)
=>\(4\sqrt{x-2}=40\)
=>\(\sqrt{x-2}=10\)
=>x-2=100
=>x=102(nhận)
d: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2}=8\)
=>\(\sqrt{\left(2x-6\right)^2}=8\)
=>|2x-6|=8
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-6=8\\2x-6=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=14\\2x=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=7\left(nhận\right)\\x=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
e: ĐKXĐ: \(x\in R\)
\(\sqrt{4x^2+12x+9}=5\)
=>\(\sqrt{\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot3+3^2}=5\)
=>\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=5\)
=>|2x+3|=5
=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+3=5\\2x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2\\2x=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
f: ĐKXĐ:x>=6/5
\(\sqrt{5x-6}-3=0\)
=>\(\sqrt{5x-6}=3\)
=>\(5x-6=3^2=9\)
=>5x=6+9=15
=>x=15/5=3(nhận)
ND
14 tháng 7 2018
a) \(\left|3x+1\right|=\left|x+1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=x+1\\3x+1=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c) \(\sqrt{9x^2-12x+4}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\sqrt{x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-2\right|=\left|x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=x\\3x-2=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
d) \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=\left|2x-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=2x-3\\x+2=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e) \(\left|x^2-1\right|+\left|x+1\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
f) \(\sqrt{x^2-8x+16}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left|x+2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x-4\right|+\left|x+2\right|=0\)
⇒ vô nghiệm
28 tháng 10 2022
b:
ĐKXĐ: x>0
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-2-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x}=0\)
=>x=1
a/ \(\sqrt{\left(4x^2-12x+11\right)}=4x^2-12x+11\)
Đặt \(\sqrt{4x^2-12x+11}=\sqrt{\left(2x+3\right)^2+2}=a\left(a>1\right)\)
\(\Rightarrow a=a^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(l\right)\\a=1\left(1\right)\end{cases}}\)
Câu còn lại tương tự
câu a với mọi x bạn ạ