Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2023
f'(x)=y'=-3x^2+2x
f'(2)=-3*2^2+2*2=-3*4+4=-8
f(2)=-2^3+2^2-1=-8-1+4=-9+4=-5
y=f(2)+f'(2)(x-2)
=-5+(-8)(x-2)
=-8x+16-5
=-8x+11
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Ta có: \({\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\)
a) Ta có điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\).
b) Với \({x_0} = 2 \Leftrightarrow {y_0} = {2^3} = 8\). Vậy \(N\left( {2;8} \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\) là:
\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 24 + 8 \Leftrightarrow y = 12{\rm{x}} - 16\).
BL
1
SG
19 tháng 4 2023
Đặt \(y=f(x)=x^3+2x^2+x-1 \)
\(f'(x)=3x^2+4x+1\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại M là:
\(y=f'(x_m)(x-x_m)+f(x_m)=f'(1)(x-1)+f(1)=8(x-1)+3=8x-5 \)
16 tháng 5 2021
\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)
17 tháng 5 2021
Ta có y'=3x^2 - 6x +1
gọi M(x0;y0) là tiếp điểm
Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2
y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x
Ta có: \(y'=3x^2+6x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=9\\y\left(1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Phương trình tiếp tuyến là: \(y=9\left(x-1\right)+3=9x-6\)