1 . so sánh
a) 2003 x 2004-1/2003 x 2004 và 2004 x 2005-1/2004x 2005
2. so sánh
a) 11/32 và 16/49
b)58/89 và 36/53
3. so sánh
a) 53/57 và 531/571
b) 25/26 và 25251 /26261
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\dfrac{53}{57}=\dfrac{53.10}{57.10}=\dfrac{530}{570}=1-\dfrac{40}{570}\\ \dfrac{531}{571}=1-\dfrac{40}{571}\\ Vì:\dfrac{40}{570}>\dfrac{40}{571}\Rightarrow1-\dfrac{40}{570}< 1-\dfrac{40}{571}\\ \Leftrightarrow\dfrac{53}{57}< \dfrac{531}{571}\)
2) \(-x^2+4x-2\)
\(=-\left(x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+2\)
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: GTLN của bt là 2 tại x=2
b) \(\sqrt{2x^2-3}\) (ĐK: \(x\ge\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Mà: \(\sqrt{2x^2-3}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\sqrt{2x^2-3}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Vậy GTNN của bt là 0 tại \(x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
...
1:
b: \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{75}\)
=>\(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{4\sqrt{5}}>\sqrt{5\sqrt{3}}\)
c: \(3-2\sqrt{5}-1+\sqrt{5}=2-\sqrt{5}< 0\)
=>\(3-2\sqrt{5}< 1-\sqrt{5}\)
d: \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
\(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
=>\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}< \sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)
e: \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=4008+2\cdot\sqrt{2003\cdot2005}=4008+2\cdot\sqrt{2004^2-1}\)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4\cdot2004=4008+2\cdot\sqrt{2004^2}\)
=>\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< \left(2\sqrt{2004}\right)^2\)
=>\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
Ta có : \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}=\frac{2003.2004}{2003.2004}-\frac{1}{2003.2004}=1-\frac{1}{2003.2004}\)
\(\frac{2004.2005-1}{2004.2005}=\frac{2004.2005}{2004.2005}-\frac{1}{2004.2005}=1-\frac{1}{2004.2005}\)
Vì \(\frac{1}{2003.2004}>\frac{1}{2004.2005}\)
Nên : \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}< \frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)
câu 2003.2004 lớn hơn 2004.2005