cmr \(x^2y^4+2\left(x^2+2\right)y^2+4xy+x^2>4xy^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2019
Bài này áp dụng lý thuyết đồ thị parabol lớp 10 thì khá đơn giản, chỉ việc tính delta và chứng minh nó \(\le0\) là xong, lớp 9 cứ biến đổi tương đương, đỡ phải tìm BĐT đau đầu:
Dấu "=" có xảy ra tại \(x=y=0\) cho nên BPT đúng phải là:
\(x^2y^4+2y^2\left(x^2+2\right)+x^2+4xy\ge4xy^3\)
\(\Leftrightarrow\left(y^4+2y^2+1\right)x^2-4y\left(y^2-1\right)x+4y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2x^2-4y\left(y^2-1\right)x+4y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2\left[x^2-\frac{4y\left(y^2-1\right)}{\left(y^2+1\right)^2}x+\frac{4y^2\left(y^2-1\right)^2}{\left(y^2+1\right)^2}\right]+4y^2-\frac{4y^2\left(y^2-1\right)^2}{\left(y^2+1\right)^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+1\right)^2\left[x-\frac{2y\left(y^2-1\right)}{y^2+1}\right]^2+\frac{16y^4}{\left(y^2+1\right)^2}\ge0\) (luôn đúng)
20 tháng 1
1: \(MTC=2\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(\dfrac{x-y}{2x^2-4xy+2y^2}=\dfrac{x-y}{2\left(x-y\right)^2}=\dfrac{1}{2\left(x-y\right)}=\dfrac{1\cdot\left(x+y\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(\dfrac{x+y}{2x^2+4xy+2y^2}\)
\(=\dfrac{x+y}{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{x+y}{2\left(x+y\right)^2}=\dfrac{1}{2\left(x+y\right)}=\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
\(\dfrac{1}{x^2-y^2}=\dfrac{2}{2\left(x^2-y^2\right)}=\dfrac{2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
2: \(\dfrac{1}{x^2+8x+15}=\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{x+3}{\left(x+3\right)^2\cdot\left(x+5\right)}\)
\(\dfrac{1}{x^2+6x+9}=\dfrac{1}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{x+5}{\left(x+3\right)^2\cdot\left(x+5\right)}\)
3: \(\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}=\dfrac{1\cdot\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{a-c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(\dfrac{1}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}=\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)
\(\dfrac{1}{\left(b-a\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{-1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{-\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 7 2023
a) \(x^2y\left(5xy-2x^2y-y^2\right)\)
\(=5x^3y^2-2x^4y^2-x^2y^3\)
b) \(\left(x-2y\right)\left(2x^3+4xy\right)\)
\(=2x^4+4x^2y-4x^3y-8xy^2\)
12 tháng 12 2017
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-y-4\right)\left(x^2+4x+y^2-4y\right)}{x-y}=0\)
\(x\ne y \rightarrow (x-y-4)(x^2+4x+y^2-4y)=0\)