Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(4x^2+y^2-12x+10y+34=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9+y^2+10y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\left(1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2\ge0,\forall x\\\left(y+5\right)^2\ge0,\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=0\\\left(y+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(4x^2+y^2-12x+10y+34=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9+y^2+10y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\left(1\right)\)
Ta thấy : \(\left(2x-3\right)^2;\left(y+5\right)^2\ge0\)
Nên để (1) thoả mãn :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy........
4\(x^2\) + y2 - 12\(x\) + 10y + 34 = 0
(4\(x^2\) - 12\(x\) + 9) + (y2 + 10y + 25) = 0
(2\(x\) - 3)2 + (y + 5)2 = 0
(2\(x\) - 3)2 ≥ 0 ∀ \(x\); (y + 5)2 ≥ 0 ∀ y
(2\(x-3\))2 + (y + 5)2 = 0 ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Kl: (\(x;y\)) = ( \(\dfrac{3}{2}\); -5)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+12x^2-32x+32=\left(y-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=\left(y-5\right)^2\)
- Với \(x=2\Rightarrow y=5\)
- Với \(x\ne2\Rightarrow x-2\) là ước của \(y-5\)
Đặt \(y-5=n\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+8\right)=n^2\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+8=n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-x\right)\left(n+x\right)=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;n=-3\Rightarrow y=8\\x=-1;n=-3\Rightarrow y=14\\x=1;n=3\Rightarrow y=2\\x=-1;n=3\Rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
câu này căng đấy nhưng tớ sẽ cố giúp
thế này:
4x2 +y2-4x+10y+26=0.
= 4x\(^2\)- 4x+1+y\(^2\)+10x+25=0
= (2x-1)\(^2\)+ (y+5)\(^2\)= 0
=2x-1=0 và y+5=0
= x= 1/2 và y=-5
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+9+y^2+10y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\) (1)
Do \(\left(2x-3\right)^2\ge0\) và \(\left(y+5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)=0\\y+5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=-5\end{matrix}\right.\)