giải hệ phương trình
8x^3+8x=y^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Lời giải:
Trừ theo vế 2 pt trên ta có:
$x^3-y^3=5y-5x$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)+5(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2+5)=0$
Ta thấy: $x^2+xy+y^2+5=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}+5\geq 5>0$ với mọi $x,y$
$\Rightarrow x-y=0$
$\Leftrightarrow x=y$.
Thay vào pt (1): $x^3=3x+8x=11x$
$\Leftrightarrow x(x^2-11)=0$
$\Leftrightarrow x\in\left\{0; \pm \sqrt{11}\right\}$
Vậy........
PH
0
NQ
5
5 tháng 7 2020
gdgsbcn3wvevitoierha5 4mfs,cuq8w3[0 nef g4u vycy091nkvu rnf yn24gtc3gwy 5te7s8xy344h3f-n
5 tháng 7 2020
Mới nghĩ ra cách mới toanh nhưng ko biết đúng ko.
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-8x-y^2-2y=0\\x^2-3-3y^2-3=0\end{cases}}}\)
Vì 2 phương trình trên đều ''='' 0 Suy ra : \(x^3-8x-y^2-2y=x^2-3-3y^2-3\)
Mà \(x^3-8x-y^2-2y-x^2+3+3y^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-8x-x^2+3\right)\left(-y^2-2y+3y^2+3\right)=0\)
Ta lại có : \(\orbr{\begin{cases}x^3-8x-x^2+3=0\\2y^2-2y+3=0\end{cases}}\)=> Vô nghiệm
BM
1
13 tháng 8 2017
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6(x^3-y^3)=6(8x+2y)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Suy ra \(6(x^3-y^3)=(8x+2y)(x^2-3y^2)\)
\(\Leftrightarrow x(x-3y)(x+4y)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3y;x=-4y\end{cases}}\)
Thay vào giải tiếp nhé !!
8 tháng 10 2020
Ta có: \(\sqrt{8x-y+5}+\sqrt{x+y-1}=3\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow8x-y+5+x+y-1+2\sqrt{\left(8x-y+5\right)\left(x+y-1\right)}=9x+12\sqrt{x}+4\)
\(\Leftrightarrow9x+4+2\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=9x+4+12\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5}=6\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-3x+6y-5=36x\)
\(\Leftrightarrow8x^2-y^2+7xy-39x+6y-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x^2+8xy-40x\right)-y^2-xy-5+x+6y=0\)
\(\Leftrightarrow8x\left(x+y-5\right)-\left(y^2+xy-5y\right)+\left(x+y-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(8x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5-x\\y=8x+1\end{cases}}\)
Thay vào pt dưới ta có:
\(\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-y+5}\left(1\right)\)
+) với y=5-x (1) thành:
\(\sqrt{x\left(5-x\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{8x-\left(5-x\right)+5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{9x}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}+1=3x\)\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-x^3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\5x^2-x^3=9x^2-6x+1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x^3+4x^2-6x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\x=1\left(tm\right)\end{cases}}}\)
Với x=1=>y=4
KB
10 tháng 2 2019
ĐK : \(x;y\ne0;x\ne-y\)\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\x^3+y^3+6=8x^2y^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2;x+y=\dfrac{2}{xy}\\x^3+y^3+3.xy\left(x+y\right)=8x^2y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2;x+y=\dfrac{2}{xy}\\\left(x+y\right)^3=8x^2y^2\end{matrix}\right.\)
Lại có : \(\left(x+y\right)^3=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{xy}\right)^3=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{x^3y^3}=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x^3y^3}=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow1=\left(xy\right)^5\)
\(\Leftrightarrow xy=1\)
Do xy = 1 \(\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{1}=2\)
Ta lại có :
\(x^3+y^3+6=8x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2-xy\right)+6=8\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-xy=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)
Mà \(x+y=2\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy ...
TC
1
14 tháng 6 2017
\(\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\\4x^2y+6x=y^2\end{cases}}\)
Dễ thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ.
Xét \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8x^3y^3+27=18y^3\left(1\right)\\4x^2y^2+6xy=y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - 18.(2) ta được
\(8x^3y^3-72x^2y^2-108xy+27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2xy+3\right)\left(4x^2y^2-42xy+9\right)=0\)
Đặt \(xy=a\)
\(\Rightarrow\left(2a+3\right)\left(4a^2-42a+9\right)=0\)
Tới đây thì bạn làm tiếp nhé.