Question

[Mạnh Hùng Nguyễn]

m.n hướng dẫn em cách nào để giải những bài gtnn gtln có hằng đẳng thức như này vs ạ
VD:3x²-5x+3

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Phương trình bậc hai có dạng: a\(x^2\) + b\(x\) + c 

Bước 1: Đưa nó về bình phương của một tổng hoặc một hiệu cộng với một số nào đó. nếu a > 0 thì em sẽ tìm giá trị nhỏ nhất;  nếu a < 0 thì em sẽ tìm giá trị lớn nhất 

Bước 2: lập luận chỉ ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất

Bước 3: kết luận

                  Giải:

A = 3\(x^2\) - 5\(x\) + 3  Vì a = 3 > 0 vậy biểu thức A chỉ tồn tại giá trị nhỏ nhất

A = 3\(x^2\) - 5\(x\) + 3 

A = 3.(\(x\)² - 2.\(x\).\(\dfrac{5}{6}\) + \(\dfrac{25}{36}\))  + \(\dfrac{11}{12}\) 

A = 3.(\(x\) - \(\dfrac{5}{6}\))² + \(\dfrac{11}{12}\) 

Vì (\(x-\dfrac{5}{6}\))² ≥ 0  ⇒ 3.(\(x\) - \(\dfrac{5}{6}\))² ≥ 0 ⇒ 3.(\(x-\dfrac{5}{6}\))² + \(\dfrac{11}{12}\) ≥ \(\dfrac{11}{12}\)

A_min = \(\dfrac{11}{12}\) ⇔ \(x\) = \(\dfrac{5}{6}\)