chứng minh rằng \(\sqrt{3+\sqrt{5}}\)- \(\sqrt{3-\sqrt{5}}\)= \(\sqrt{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
1
1 tháng 6 2017
Câu này bạn cứ bình tĩnh tính toán đưa tất cả vào trong dấu căn rồi bỏ hết dấu căn đi nhé. Phân tích vế trái đc:
\(\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
= \(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(9+4\sqrt{5}\right)}\)
= \(\sqrt{7+3\sqrt{5}}\)
Bạn tự tính toán, vì công thức gõ lâu nên mình chỉ ghi theo kiểu dàn ý "baren" nhé. Ko hỉu cứ hỏi, lúc nào rảnh mình trả lời.
L
0
TN
1
20 tháng 8 2022
\(A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow A^3=7+5\sqrt{2}+7-5\sqrt{2}+3\cdot A\cdot\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A^3+3A-14=0\)
=>A=2
NT
2
30 tháng 6 2017
\(\sqrt{2011}< 2011\)
\(\Rightarrow2010\sqrt{2011}< 2010.2011< 2011^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2010\sqrt{2011}}< 2011\)
\(\Rightarrow\sqrt{2009\sqrt{2010\sqrt{2011}}}< \sqrt{2009.2011}< \sqrt{2010^2}=2010\)
.....................
\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{2011}}}}< 3\)
VP
0
\(< =>\sqrt{\left(\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{\frac{5}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}=\sqrt{2}\)
\(< =>\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\)
\(< =>2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\)
\(< =>\sqrt{2}=\sqrt{2}\left(đúng\right)\)
Ta có VT =\(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\)=\(\frac{\sqrt{6+2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)
=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)=\(\frac{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)=VT
Vậy đẳng thức được chứng minh