CHO BIỂU THỨC B =4+4^2+4^3+4^4+....+4^60
CHỨNG MINH B CHIAHẾT CHO 21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2020
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
28 tháng 2 2020
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
2 tháng 11 2023
`#3107.101107`
\(B=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{88}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=\left(1+4+4^2\right)\left(4+...+4^{88}\right)\)
\(=21\left(4+4^{88}\right)\)
Vì \(21\left(4+4^{88}\right)\) `\vdots 21`
`\Rightarrow B \vdots 21`
Vậy, `B \vdots 21.`
30 tháng 1 2019
\(A=1+2^1+2^2+...+2^{2017}\)
\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)
\(2A-A=2^{2018}-1hayA=2^{2018}-1\)
2; 3 tuong tu
30 tháng 1 2019
1) A = 1 + 2 + 22 + 23 + .... + 22018
2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 22019
2A - A = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ..... + 22019 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + .... + 22018 )
Vậy A = 22019 - 1
2) B = 1 + 3 + 32 + 33 + ..... + 32018
3A = 3 + 32 + 33 + ...... + 32019
3A - A = ( 3 + 32 + 33 + ...... + 32019 ) - ( 1 + 3 + 32 + 33 + ..... + 32018 )
2A = 32019 - 1
Vậy A = ( 32019 - 1 ) : 2
3) C = 1 + 4 + 42 + 43 + ...... + 42018
4A = 4 + 42 + 43 + ...... + 42019
4A - A = ( 4 + 42 + 43 + ...... + 42019 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + ...... + 42018 )
3A = 42019 - 1
Vậy A = ( 42019 - 1 ) : 3
NN
2
27 tháng 9 2020
Ta có : B=1+4+4^2+4^3+...+4^2012
=>4B=4(1+4+4^2+4^3+...+4^2012)=4+4^2+4^3+4^4+...+4^2013
=>4B-B=(4+4^2+4^3+4^4+...+4^2013)-(1+4+4^2+4^3+...+4^2012)
=>3B=4^2013-1
Ta có 4^2013=(4^3)^671
Mà 4^3=64 chia cho 21 dư 1
=>(4^3)^671 chia cho 21 dư 1
=>(4^3)^671 -1 chia hết cho 21
Hay 4^2013-1 chia hết cho 21
=>3B chia hết cho 21
Mặt khác lại có:4^2013-1 > 63
=> 3B>3 nhân với 21
B>21(1)
Mà 3B chia hết cho 21(2)
Từ (1) và (2)=>B chia hết cho 21
Vậy ........................................
k cho mình nha
NP
0
11 tháng 6 2021
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
B=4+42+43+...+459+460
\(\Rightarrow\)B=(4+42+43)+(44+45+46)+...+(458+459+460)
\(\Rightarrow\)B=4(1+4+42)+44(1+4+42)+...+458(1+4+42)
\(\Rightarrow\)B=(1+4+42)(4+44+...+458)
\(\Rightarrow\)B=21(4+44+...+458)
Vì 21 \(⋮\)21
\(\Rightarrow\)21(4+44+...+458) \(⋮\)21
\(\Rightarrow\)4+42+43+...+460 \(⋮\)21
\(\Rightarrow\)B \(⋮\)21 (đpcm)
Trả lời:
B = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 460
B = ( 4 + 42 + 43 ) + ( 44 + 45 + 46 ) + ... + ( 458 + 459 + 460)
B = 4 x ( 1 + 4 + 42 ) + 44 x ( 1 + 4 + 42 ) + ... + 458 x ( 1 + 4 + 42 )
B = (4 + 44 + ... + 458) x ( 1 + 4 + 42 )
B = (4 + 44 + ... + 458) x 21
Vì 21 \(⋮\)21
\(\Rightarrow\)(4 + 44 + ... + 458) x 21 \(⋮\)21
Hay B \(⋮\)21 (đpcm)
Vậy B \(⋮\)21