Cho tứ diện abcd,goac abc=goc bad=90 độ,cad=120 độ,ab=a,ac=2a,ad=3a.M thuộc AC,N thuộc AD sao cho AM =AN=a
1.cmr:tam giác bmn vuông
2.xđ VABCD
Mọi người giúp em vẽ hình và giải chi tiết với ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Kẻ hình chữ nhật \(ABCH\)
Dễ dàng tính được các độ dài: \(BD=\sqrt{10}a;BC=\sqrt{3}a,DC=\sqrt{7}a\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\)
Ta có \(\left\{\begin{matrix} AH\perp AB\\ DA\perp AB\end{matrix}\right.\Rightarrow AB\perp (ADH)\rightarrow AB\perp DH\)
Tương tự do \(DC\perp BC,BC\perp HC\) nên \(DH\perp BC\)
\(\Rightarrow DH\perp (ABCH)\)
Theo hệ thức Pitago: \(DH=\sqrt{AD^2-AH^2}=\sqrt{6}a\)
Do đó thể tích \(ABCD\) là : \(V=\frac{S_{ABC}.DH}{3}=\frac{AB.BC.DH}{6}=\frac{\sqrt{2}a^3}{2}\)
Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:
a. DAC=60 bVÌ Ax là tia phân giác của DAC nên DAx=CAx=30 độ.Mà BAD=30 độ(gt)->ad là tia phân giác của DAC
c. BAD,DAE,EAC,BAE,BAC,DEC
a) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0\)(gt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{C}\)
nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(Định lí)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: \(BC=2\cdot AB\)(cmt)
nên \(BC=2\cdot12.5=25\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-12.5^2=468.75\)
hay \(AC=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}cm\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot\dfrac{25\sqrt{3}}{2}}{2}=\dfrac{150\sqrt{3}}{2}=75\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)