Question

[Nguyen xuan truong]

cho tam giác ABC ,trên cạnh BC lấy diểm D và E (D nằm giữa B và E) sao cho BD = CE. Từ D và E kẻ DF và EH song song với AB(F,E thuộc AC)

CMR: AB=DF+EH

Answer 1

[Nguyễn Ngọc An]

CMR: AB=DF+EH

Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho FM song song với BC. Nối M với D

AB song song với CF (gt) => góc BMD=góc FDM (so le trong)

FM song song với BC (cách vẽ) => góc FMD=góc BDM (so le trong)

Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)FDM có:

góc BMD=góc FDM (cmt)

góc FMD=góc BDM (cmt)

cạnh MD chung

=>  \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)FDM (g.c.g) (1)

Từ (1) => MF=BD (2 cạnh tương ứng)

Mà BD=CE (gt)

=> MF=CE (=BD)

MF song song với BC (cách vẽ) => góc AFM=góc HCE (đồng vị)

                                                => góc AMF=góc MBD (đồng vị)

AB song song với EH (gt) => góc HEC=góc MBD (đồng vị)

Mà góc AMF=góc MBD (cmt) => góc HEC=góc AMF (=góc MBD)

Xét \(\Delta\)AMF và \(\Delta\)HEC có:

góc HEC=góc AMF (cmt)

MF=CE (cmt)

góc AFM=góc HCE (cmt)

=>  \(\Delta\)AMF và \(\Delta\)HEC (g.c.g)

=> AM=EH (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) => BM=DF (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (2) và (3) => AM+BM=EH+DF => AB=EH+DF (dpcm)