1, Cho a\(\ge3

LL

Luật Lê Bá

28 tháng 6 2017 - olm

1, Cho a\(\ge3;b\ge4;c\ge2.\) Tìm Max \(E=\frac{ab.\sqrt{c-2}+bc.\sqrt{a-3}+ca.\sqrt{b-4}}{2\sqrt{2}}\) 2, Cho x,y,z >0 : xy + yz + zx =5. Tìm Min \(G=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6x^2+30}+\sqrt{6y^2+30}+\sqrt{z^2+5}}\) Ai biết làm làm giúp hộ mình nhanh nha, Mai đi học...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

TN

Thắng Nguyễn

28 tháng 6 2017

Bài 1:dưới mẫu có cái gì thế nhỉ

Bài 2:Câu hỏi của Kan Zandai Nalaza - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

LL

Luật Lê Bá

28 tháng 6 2017

Dưới mẫu là 2\(\sqrt{2}\) hình như là sai phải làm mãi ko ra

Đúng(0)

VD

Vũ Đức

14 tháng 12 2020

Cho a,b>0, ab=1. CMR \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a+b}\ge3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 12 2020

\(P=\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{2}{a+b}=a+b+\dfrac{2}{a+b}\)

\(P=\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{a+b}{2}\)

\(P\ge2\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right).2}{2\left(a+b\right)}}+\dfrac{2\sqrt{ab}}{2}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

Đúng(0)

PD

Phạm Dương Ngọc Nhi

1 tháng 3 2020

1. Cho a > b > 0 .Chứng minh rằng :
\(a,a+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\)
\(b,a+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3\)
\(c,a+\frac{1}{b\left(a-b\right)^2}\ge2\sqrt{2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2020

Bạn tham khảo:

Câu hỏi của tran duc huy - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Đúng(0)

DA

Đức Anh Gamer

28 tháng 9 2021

Cho x,y,z>0 t/m \(xy+yz+zx\ge3\). C/m

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y+3z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z+3x}}\ge3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

NH

nguyen huu duc

7 tháng 8 2018 - olm

Cho a+b+c=3.cm: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PV

Pham Van Hung

8 tháng 8 2018

a,b,c phải dương thì đề bài mới đúng.

Ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge3.3\)(vì a+b+c=3)

\(\Leftrightarrow1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+1+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+1\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)\ge6\)(1)

Mặt khác, \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\forall x;y>0\)

Do đó bất đẳng thức (1) đúng mà các phép biến đổi trên là tương đương nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\)

Chúc bạn học tốt.

Đúng(0)

LN

Linh Nguyễn

14 tháng 3 2018 - olm

cho \(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HV

Hoàng Việt Hà

13 tháng 12 2020

cho a,b,c . chứng minh \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 12 2020

Phản ví dụ: \(a=b=c=1\Rightarrow8\ge27\)

Đúng(0)

NY

Như Ý Nguyễn Lê

2 tháng 1 2018 - olm

Chứng minh rằng: \(21\left(a+\frac{1}{b}\right)+3\left(b+\frac{1}{a}\right)\forall a\ge3,b\ge3\)

Dấu bằng xảy ra khi nào?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

QH

Quang Huy Điền

18 tháng 11 2018

Cho a > b > 0. CMR : \(a+\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 11 2018

\(b\left(a-b\right)\le\dfrac{\left(b+a-b\right)^2}{4}=\dfrac{a^2}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\ge\dfrac{4}{a^2}\)

\(\Rightarrow a+\dfrac{1}{b\left(a-b\right)}\ge a+\dfrac{4}{a^2}=\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{4}{a^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{a}{2}\dfrac{a}{2}\dfrac{4}{a^2}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2}=\dfrac{4}{a^2}\\b=a-b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

MS

Mashiro Shiina

8 tháng 4 2021

Cho abc=1

CMR\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 4 2021

\(VT=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{2}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(c+1\right)^2}\)

Mặt khác:

\(\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+1.1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1.1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(1+ab\right)\left(1+\dfrac{a}{b}\right)}+\dfrac{1}{\left(1+ab\right)\left(1+\dfrac{b}{a}\right)}=\dfrac{1}{1+ab}\)

Do đó:

\(VT\ge\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca}\)

\(VT\ge\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{b}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Đúng(3)

MT

Mai Thị Thanh

26 tháng 8 2021

cho em hỏi một tí ạ

Chộ \(\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+1.1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1.1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(1+\dfrac{a}{b}\right)}+\dfrac{1}{\left(1+ab\right)\left(1+\dfrac{b}{a}\right)}\)

áp dụng công thức gì đây ạ

Đúng(0)

L

Linh

10 tháng 7 2021

Cho a,b,c >0, chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

H

HT2k02

10 tháng 7 2021

Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{9}{a+2b}\)

Tương tự : \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{b+2c};\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{9}{c+2a}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{3}{a+2b}+\dfrac{3}{b+2c}+\dfrac{3}{c+2a}\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c

Đúng(3)

MY

missing you =

10 tháng 7 2021

\(=>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{9}{a+2b}\)(BĐT Cauchy Schawarz)(1)

tương tự \(=>\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{b+2c}\left(2\right)\)

\(=>\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{9}{c+2a}\left(3\right)\)

(1)(2)(3)

\(=>3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\right)\)

\(=>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\left(\dfrac{1}{a+2b}+\dfrac{1}{b+2c}+\dfrac{1}{c+2a}\right)\left(dpcm\right)\)

Đúng(3)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP