A = 1 + 2 + 3 +... + 2022 + 2023
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
\(A=2.2022^{2023}+2(1^{2023}+2^{2023}+3^{2023}+...+1010^{2023}+1011^{2023}+1012^{2023}+...+2021^{2023})\)
\(=2.2022^{2023}+2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+...+(1010^{2023}+1012^{2023})+1011^{2023}]\)
\(=2.2022^{2023}+2.1011^{2023}+2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+...+(1010^{2023}+1012^{2023})]\)
Dễ thấy: $2.2022^{2023}\vdots 2022; 2.1011^{2023}=2022.1011^{2023}\vdots 2022$
Đối với biểu thức trong ngoặc vuông thì: Nhớ rằng với mọi $n$ lẻ thì $a^n+b^n\vdots a+b$ nên $1^{2023}+2021^{2023}\vdots 2022; 2^{2023}+2019^{2023}\vdots 2022;...; 1010^{2023}+1012^{2023}\vdots 2022$
$\Rightarrow 2[(1^{2023}+2021^{2023})+(2^{2023}+2019^{2023})+....+(1010^{2023}+1012^{2023})]\vdots 2022$
Do đó $A\vdots 2022$
CC
0
NT
Nhất Tâm
VIP
16 giờ trước (0:03)
Đây nhé bé
Câu1
Vì \(\mid x \mid \geq 0 \Rightarrow \mid x \mid + 1 \geq 1\).
Do đó \(\left(\right. \mid x \mid + 1 \left.\right)^{10} \geq 1^{10} = 1\).
Suy ra:
\(A = \left(\right. \mid x \mid + 1 \left.\right)^{10} + 2023 \geq 1 + 2023 = 2024.\)
Dấu “=” chỉ xảy ra khi \(\mid x \mid = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
\(\Rightarrow\) Giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(\boxed{2024}\), đạt tại \(x = 0\).
Câu 2 ( câu này kiến thức nâng cao nhé em nên là khi em đọc lời giải sẽ có khó hiểu nhé )
Đặt \(n = 2022\). Khi đó:
\(A = \frac{n^{2022} + 1}{n^{2023} + 1} , B = \frac{n^{2021} + 1}{n^{2022} + 1} .\)
Xét tổng quát với \(a_{k} = \frac{n^{k} + 1}{n^{k + 1} + 1} , \left(\right. n > 1 \left.\right)\).
Ta gọi k là luỹ thừa của cơ số
\(a_{k} > a_{k - 1} \textrm{ }\textrm{ } \Longleftrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. n^{k} + 1 \left.\right)^{2} > \left(\right. n^{k + 1} + 1 \left.\right) \left(\right. n^{k - 1} + 1 \left.\right) .\)
Xét hiệu:
\(\left(\right.n^{k}+1\left.\right)^2-\left(\right.n^{k+1}+1\left.\right)\left(\right.n^{k-1}+1\left.\right)=-n^{k-1}\left(\right.n-1\left.\right)^2<0\)
Vậy \(a_{k} < a_{k - 1}\), tức dãy \(\left(\right. a_{k} \left.\right)\) giảm dần theo \(k\)
Do đó:
\(A = a_{2022} < a_{2021} = B .\)
\(\Rightarrow B>A\)
Câu3
Ta đổi : \(27 = 3^{3}\), \(9 = 3^{2}\), \(125 = 5^{3}\).
\(\frac{5^{16} \cdot \left(\right. 3^{3} \left.\right)^{7}}{\left(\right. 5^{3} \left.\right)^{5} \cdot \left(\right. 3^{2} \left.\right)^{11}} = \frac{5^{16} \cdot 3^{21}}{5^{15} \cdot 3^{22}} = 5^{16 - 15} \cdot 3^{21 - 22} = \frac{5}{3} .\)
Vậy kết quả bằng \(\frac{5}{3}\).
6 giờ trước (9:40)
Câu 3:
\(\frac{5^{16}\cdot27^7}{125^5\cdot9^{11}}\)
\(=\frac{5^{16}\cdot\left(3^3\right)^7}{\left(5^3\right)^5\cdot\left(3^2\right)^{11}}=\frac{5^{16}\cdot3^{21}}{5^{15}\cdot3^{22}}\)
\(=\frac53\)
Câu 2:
\(2022A=\frac{2022^{2023}+2022}{2022^{2023}+1}=1+\frac{2021}{2022^{2023}+1}\)
\(2022B=\frac{2022^{2022}+2022}{2022^{2022}+1}=1+\frac{2021}{2022^{2022}+1}\)
Ta có: \(2022^{2023}+1>2022^{2022}+1\)
=>\(\frac{2021}{2022^{2023}+1}<\frac{2021}{2022^{2022}+1}\)
=>\(\frac{2021}{2022^{2023}+1}+1<\frac{2021}{2022^{2022}+1}+1\)
=>2022A<2022B
=>A<B
Câu 1:
\(\left|x\right|\ge0\forall x\)
=>\(\left|x\right|+1\ge1\forall x\)
=>\(\left(\left|x\right|+1\right)^{10}\ge1^{10}=1\forall x\)
=>\(\left(\left|x\right|+1\right)^{10}+2023\ge1+2023=2024\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
DB
1
6 tháng 1 2024
\(3B=1.3^2+2.3^3+3.3^4+...+2022.3^{2023}+2023.3^{2024}\)
\(2B=3B-B=-3-3^2-3^3-...-3^{2023}+2023.3^{2024}\)
\(2B=2023.3^{2024}-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2023}\right)\)
Đặt
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{2023}\)
\(3C=3^2+3^3+3^4+...+3^{2024}\)
\(2C=3C-C=3^{2024}-3\Rightarrow C=\dfrac{3^{2024}-3}{2}\)
\(\Rightarrow2B=2023.3^{2024}-\dfrac{3^{2024}-3}{2}=\)
\(=\dfrac{2.2023.3^{2024}-3^{2024}+3}{2}=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{2}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{4045.3^{2024}+3}{4}\)
HD
So sánh
A = \(\dfrac{2022^{2023}+1}{2022^{2024}+1}\) và B = \(\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}\)
2
4 tháng 7 2023
Trước hết ta phải chứng minh \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Thật vậy, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{a+ab}{b^2+b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{\left(a+1\right)b}{\left(b+1\right)b}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\).
Mà theo giả thuyết là a < b nên \(\dfrac{a+ab}{b^2+b}< \dfrac{ab+b}{b^2+b}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Từ đây ta có:
\(B=\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}=\dfrac{2022^{2023}+2022}{2022^{2024}+2022}=\dfrac{2022^{2023}+2021+1}{2022^{2024}+2021+1}\)
Đặt \(A_1=\dfrac{2022^{2023}+2}{2022^{2024}+2}=\dfrac{2022^{2023}+1+1}{2022^{2024}+1+1}\), rõ ràng \(A_1>A\).
Đặt \(A_2=\dfrac{2022^{2023}+3}{2022^{2024}+3}=\dfrac{2022^{2023}+2+1}{2022^{2024}+2+1}\), rõ ràng \(A_2>A_1\).
...
Đặt \(A_{2020}=\dfrac{2022^{2023}+2021}{2022^{2024}+2021}=\dfrac{2022^{2023}+2020+1}{2022^{2024}+2020+1}\), rõ ràng \(A_{2020}>A_{2019}\) và \(B>A_{2020}\).
Suy ra \(B>A_{2020}>A_{2019}>...>A_2>A_1>A\). Vậy A < B.
4 tháng 7 2023
Ta có A = \(\dfrac{2022^{2023}}{2022^{2024}}=\dfrac{1}{2022}\) ; B = \(\dfrac{2022^{2022}}{2022^{2023}}=\dfrac{1}{2022}\)
Mà \(\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1}{2022}\)
Vậy A = B
\(A=\left(2023+1\right)\times2023:2\\ =2047276\)