Cho a,b,c dương , cm :
a^2+b^2/b + b^2+a^2/c + b^2+c^2/a >bằng (a+b+c)
Giúp vs đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2017
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\) \(\ge\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)
thật vậy\(2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)\) =\(\left[\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)\right]\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\) (ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC COSI)
ĐẲNG THỨC CUỐI ĐÚNG SUY RA ĐẲNG THỨC ĐẦU ĐƯỢC CHỨNG MINH
VT
27 tháng 6 2017
ta có \(\frac{a^3}{b}+ab\ge2a^2\)
do đó VT +(ab + bc + ca) \(\ge2a^2+2b^2+2c^2\)
hay VT \(\ge2a^2+2b^2+2c^2-\left(ab+bc+ca\right)\ge a^2+b^2+c^2\) (đpcm).
22 tháng 4 2016
Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi
b, * Nếu x=1 thì:
1+1=2
* Nếu x=2 thì:
2+ 1/2 >2
* Nếu x>2
=> x + 1/x > 2 ( vì 1/x là số dương )
Vậy x + 1/x >=2 (x>0)
22 tháng 4 2016
Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
23 tháng 9 2016
Mình chưa học lớp 9 nên không biết!!!!
Bó tay!!!
Đúng thì k nha mình còn -71 điểm giúp mình nha!!!!
TN
8 tháng 8 2017
a)\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2-a+\frac{1}{4}+b^2-b+\frac{1}{4}+c^2-c+\frac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\left(c-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1+1\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\Rightarrow a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)
\(\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}{2}>\frac{\frac{1}{4}}{2}=\frac{1}{8}\)
c)\(BDT\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\)
Khi a=b
NT
5
30 tháng 7 2017
giải giúp mik vs cần gấp lắm nha sáng mai mình phải nộp bài rồi ^_^
1 tháng 8 2017
xin loi nha toi hom nay minh moi biet nhung minh cung khong biet bai lop 8 ,nen minh khong biet xin loi nha
TT
16 tháng 4 2016
Ta có a/(a+b+c)<a/(a+b)<a+c/a+b+c ( Cái này là vì a/a+b <1)
Tương tự vậy với mấy cái kia cx thế cộng theo vế là ra nha bạn