Giải giúp mik vs ạ, mik đag cần gấp. Cảm ơn!
Cho a,b,c,d thuộc R dương thỏa mãn a²+b²=c²+d² và a²+d²-ad=b²+c²-bc.
Tính \(\dfrac{ab+cd}{ad+bc}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a.
$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0$
$\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}< 0$
$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$)
$\Rightarrow ad< bc$ (đpcm)
b.
$\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+d}=\frac{a(b+d)-b(a+c)}{b(b+d)}=\frac{ad-bc}{b(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $b(b+d)>0$
$\Rightarrow \frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}$
--------
$\frac{a+c}{b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(a+c)-c(b+d)}{d(b+d)}=\frac{ad-bc}{d(b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(b+d)>0$
$\Rightarrow \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}$
Ta có đpcm.
1) Với x > 0 ta có:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2+1}{x}\ge\dfrac{2x}{x}\\ \Leftrightarrow x^2+1\ge2x\left(\text{vì }x>0\right)\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng }\forall x>0\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\). Vậy BĐT được chứng mình với x > 0.
1: Áp dụng Bđt cosi, ta được:
\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\cdot\sqrt{x\cdot\dfrac{1}{x}}=2\)
=>5(a^3+b^3+c^3+d^3)=18(c^3+d^3)
=>5(a^3+b^3+c^3+d^3) chia hết cho 6
=>a^3+b^3+c^3+d^3 chia hêt cho 6
a^3-a=a(a+1)(a-1) chia hết cho 3!=6
b^3-b=b(b+1)(b-1) chia hết cho 3!=6
c^3-c=c(c+1)(c-1) chia hết cho 3!=6
d^3-d=d(d+1)(d-1) chia hết cho 3!=6
=>a^3+b^3+c^3+d^3-a-b-c-d chia hết cho 6
=>a+b+c+d chia hết cho 6
`a)a/b<c/d`
Nhân 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(abd)/b<(bcd)/d`
`<=>ad<bc`
`b)ad<bc`
Chia 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(ad)/(bd)<(bc)/(bd)`
`<=>a/b<c/d`.
DB+CD=BC
nên BC=35(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên AB/BD=AC/CD
=>AB/15=AC/20
=>AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Xét ΔABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)
=>k2=49
=>k=7
=>AB=21(cm); AC=28(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=16,8(cm)
Giải: Kẻ BH _l_ CD
Tứ Giác ABHD có:
\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=90^o\)
=> ABHD là hình chữ nhật
=> AB = HD = 4(cm)=> CH = CD - HD = 8-4=4(cm)
và AD = BH = 3(cm)
Áp dụng pitago vào tam giác BCH vuông tại H có: \(BC^2=BH^2+CH^2=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(\sin\left(\widehat{C}\right)=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{C}=36^o52'11,63"\)
=> \(\widehat{B}=360^o-\widehat{A}-\widehat{D}-\widehat{C}=143^o7'48,37"\)
Vậy......