CM: IaI + IbI \(\ge\) Ia+bI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
0
HN
1
TA
23 tháng 7 2017
\(\forall a,b\in R\) ta luôn có \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Ta biến đổi tương đương biểu thức đã cho
\(\frac{\left|a+b\right|}{1+\left|a+b\right|}\le\frac{\left|a\right|+\left|b\right|}{1+\left|a\right|+\left|b\right|}\) (*)
\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|.\left(1+\left|a\right|+\left|b\right|\right)-\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right).\left(1+\left|a+b\right|\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|+\left|a+b\right|.\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)-\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)-\left|a+b\right|.\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|-\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (luôn đúng)
Do đó (*) được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a, b cùng dấu.
TT
24 tháng 4 2016
Bình Phương lên ta có gttđ a+b =a^2+b^2+2ab
gttd a+ gttd b = a^2 +b^2+2 gttd ab
Mà ab < gttd ab nên đfcm
L
2
15 tháng 9 2016
Tìm điều kiện a và b:
IaI + IbI = Ia+bI
Giải đúng mk k thanks nha!!!
TT
1
6 tháng 6 2016
Khi a + b = |a| + |b| thì:
\(\Rightarrow\begin{cases}a=\left|a\right|\\b=\left|b\right|\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a\ge0\\b\ge0\end{cases}\)
Khi a + b = -( |a| + |b| ) hay a + b = -|a| - |b| thì :
\(\Rightarrow\begin{cases}a=-\left|a\right|\\b=-\left|b\right|\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a< 0\\b< 0\end{cases}\)
PV
1
2 tháng 6 2016
Để a+b=IaI+IbI thì a,b\(\ge\)0
Để a+b=-(IbI-IaI) thì a\(\ge\)và b\(\le\)
Em mới học lớp 7 nên cũng ko hiểu kĩ lắm,em nghĩ thế này:
+)Nếu a và b cùng dấu,=>|a+b|=|a|+|b|(vì cách cộng 2 số cùng dấu là cộng 2 giá trị tuyệt đối rồi đặt dấu chung.
Nhưng nếu khác dấu thì em thấy ko hợp lí lắm.
Em lấy ví dụ minh họ như sau:
a=-2;b=3.
=>|a|+|b|=2+3=5.
Mà |a+b|=|-2+3|=|1|=1.
=>Điều cần chứng minh là ko hoàn toàn đúng.
Vậy bài toán ko thể chứng minh.
E trình bày hơi lủng củng,thông cảm cho e vì e dốt văn lắm!
Hihi sorry, mk ghi nhầm đề